Каково количество целых чисел в промежутке от 15/16 до 30/16 включительно? Этот интервал представлен

Vesna

37

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. Сначала нам нужно понять, как представляются числа в шестнадцатеричной системе, чтобы правильно интерпретировать данный интервал.

Шестнадцатеричная система использует 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. В отличие от десятичной системы, где у нас 10 цифр (от 0 до 9), шестнадцатеричная система использует дополнительные шесть символов для обозначения чисел от 10 до 15.

Теперь рассмотрим данный интервал от \(\frac{15}{16}\) до \(\frac{30}{16}\). Начнем с нижней границы интервала. Чтобы перевести число \(\frac{15}{16}\) в шестнадцатеричную систему, мы должны разделить числитель на знаменатель и получить десятичное представление этой дроби:

\(\frac{15}{16}\) = 0.9375 (десятичное представление)

Теперь переведем это десятичное число в шестнадцатеричное. Для этого мы умножим его на 16 и будем брать целую часть результата. Запишем остаток и повторим процесс до тех пор, пока у нас не останется ноль в десятичной части. В итоге получим следующее:

\(\frac{15}{16}\) * 16 = 15 + \(\frac{1}{16}\)
\(\frac{1}{16}\) * 16 = 1

Таким образом, число \(\frac{15}{16}\) в шестнадцатеричной системе равно 0.F.

Теперь перейдем к верхней границе интервала. Аналогично процедуре, описанной выше, получаем следующее:

\(\frac{30}{16}\) = 1.875 (десятичное представление)

\(\frac{30}{16}\) * 16 = 30 + \(\frac{14}{16}\)
\(\frac{14}{16}\) * 16 = 14

Таким образом, число \(\frac{30}{16}\) в шестнадцатеричной системе равно 1.E.

Теперь, чтобы узнать количество целых чисел в этом интервале, мы сравниваем целые части этих чисел. В нашем случае у нас есть числа от 0.F до 1.E, что означает, что у нас есть 16 целых чисел (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Таким образом, в промежутке от \(\frac{15}{16}\) до \(\frac{30}{16}\) включительно (в шестнадцатеричной системе) есть 16 целых чисел.