Каково количество информации о случайном состоянии системы, если система может находиться в трех различных состояниях

Семён

17

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу Шэннона, которая выражает количество информации, полученное при получении сообщения определенного события.

Формула Шэннона имеет следующий вид:

\[I = - \sum_{i=1}^{n} p_i \log_{2}(p_i)\]

где:
- \(I\) - количество информации,
- \(p_i\) - вероятность наступления i-го события,
- \(n\) - количество различных состояний системы.

Таким образом, для данной задачи мы имеем 3 различных состояния системы: первое состояние с вероятностью 0.1, второе состояние с вероятностью 0.4 и третье состояние с вероятностью 0.5.

Подставим значения вероятностей в формулу Шэннона:

\[I = - (0.1 \log_{2}(0.1) + 0.4 \log_{2}(0.4) + 0.5 \log_{2}(0.5))\]

Теперь произведем необходимые вычисления:

\[I = - (0.1 \cdot (-3.32) + 0.4 \cdot (-1.32) + 0.5 \cdot (-1))\]

\[I = (0.332 + 0.528 + 0.5)\]

\[I = 1.36\]

Таким образом, количество информации о случайном состоянии системы равно 1.36 единиц.