Каково количество максимумов, вызванных дифракционной решеткой, и каков максимальный угол отклонения лучей

Dmitriy

69

Очень рад помочь! Для решения этой задачи, нам необходимо знать основные формулы и связи, связанные с дифракцией на решетке.

Количество дифракционных максимумов $m$ вызванных дифракционной решеткой можно найти с помощью формулы:

$$m\sin (\theta )=m\lambda =d\sin (\phi )$$

Где
$m$ - порядок максимума (1, 2, 3, ...),
$\theta$ - угол отклонения луча от направления падения,
$\lambda$ - длина волны света,
$d$ - период решетки,
$\phi$ - угол отклонения луча от направления нормали к решетке.

Для нахождения количества дифракционных максимумов, нам необходимо знать, в каком порядке происходит последний максимум. Здесь нам даны следующие данные: длина волны света $\lambda =0,5$ мкм и период решетки $d=4,95$ мкм.

Для нахождения максимального угла отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму, нам также необходимо знать порядок последнего максимума $m$.

Чтобы найти порядок последнего максимума, мы можем использовать следующую формулу:

$$m_{\text{последний}}=\frac{d}{\lambda }$$

Подставляя данные в формулу, получим:

$$m_{\text{последний}}=\frac{4,95\text{мкм}}{0,5\text{мкм}}$$

$$m_{\text{последний}}=9,9$$

Таким образом, последний дифракционный максимум происходит в 9 порядке.

Теперь, чтобы найти максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму, мы можем использовать формулу, указанную выше:

$$m\sin (\theta )=d\sin (\phi )$$

Подставляя данные, получим:

$$9\sin (\theta )=4,95\text{мкм}\times \sin (\phi )$$

$$9\sin (\theta )=4,95\text{мкм}\times \frac{\lambda }{d}$$

$$9\sin (\theta )=4,95\text{мкм}\times \frac{0,5\text{мкм}}{4,95\text{мкм}}$$

$$9\sin (\theta )=0,5$$

Теперь найдем угол отклонения $\theta$:

$$\sin (\theta )=\frac{0,5}{9}$$

$$\theta =\arcsin \left(\frac{0,5}{9}\right)$$

Округлим значение до трех значащих цифр:

$$\theta \approx 0,{058}^{\circ }$$

Таким образом, количество максимумов, вызванных дифракционной решеткой, равно 9, а максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму, составляет около 0,058 градусов.