Каково количество максимумов, вызванных дифракционной решеткой, и каков максимальный угол отклонения лучей

Dmitriy

69

Очень рад помочь! Для решения этой задачи, нам необходимо знать основные формулы и связи, связанные с дифракцией на решетке.

Количество дифракционных максимумов \(m\) вызванных дифракционной решеткой можно найти с помощью формулы:

\[m \sin(\theta) = m \lambda = d \sin(\varphi)\]

Где
\(m\) - порядок максимума (1, 2, 3, ...),
\(\theta\) - угол отклонения луча от направления падения,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(d\) - период решетки,
\(\varphi\) - угол отклонения луча от направления нормали к решетке.

Для нахождения количества дифракционных максимумов, нам необходимо знать, в каком порядке происходит последний максимум. Здесь нам даны следующие данные: длина волны света \(\lambda = 0,5\) мкм и период решетки \(d = 4,95\) мкм.

Для нахождения максимального угла отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму, нам также необходимо знать порядок последнего максимума \(m\).

Чтобы найти порядок последнего максимума, мы можем использовать следующую формулу:

\[m_{\text{последний}} = \frac{d}{\lambda}\]

Подставляя данные в формулу, получим:

\[m_{\text{последний}} = \frac{4,95 \, \text{мкм}}{0,5 \, \text{мкм}}\]

\[m_{\text{последний}} = 9,9\]

Таким образом, последний дифракционный максимум происходит в 9 порядке.

Теперь, чтобы найти максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму, мы можем использовать формулу, указанную выше:

\[m \sin(\theta) = d \sin(\varphi)\]

Подставляя данные, получим:

\[9 \sin(\theta) = 4,95 \, \text{мкм} \times \sin(\varphi)\]

\[9 \sin(\theta) = 4,95 \, \text{мкм} \times \frac{\lambda}{d}\]

\[9 \sin(\theta) = 4,95 \, \text{мкм} \times \frac{0,5 \, \text{мкм}}{4,95 \, \text{мкм}}\]

\[9 \sin(\theta) = 0,5\]

Теперь найдем угол отклонения \(\theta\):

\[\sin(\theta) = \frac{0,5}{9}\]

\[\theta = \arcsin\left(\frac{0,5}{9}\right)\]

Округлим значение до трех значащих цифр:

\[\theta \approx 0,058^\circ\]

Таким образом, количество максимумов, вызванных дифракционной решеткой, равно 9, а максимальный угол отклонения лучей, соответствующих последнему дифракционному максимуму, составляет около 0,058 градусов.