Какая кинетическая энергия у электронов, вылетающих из цезия, если цезий освещается светом с длиной волны 0,6·10^-6

Pingvin

63

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется знать формулу для расчета кинетической энергии электрона, а также использовать соотношение между энергией света и работой выхода электрона.

Формула для расчета кинетической энергии электрона выглядит следующим образом:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

где \(E_{\text{к}}\) - кинетическая энергия электрона,
\(m\) - масса электрона (приближенно равна \(9,10938356 \times 10^{-31}\) кг),
\(v\) - скорость электрона.

Перейдем к соотношению между энергией света и работой выхода электрона:

\[E_{\text{света}} = E_{\text{выхода}}\]

где \(E_{\text{света}}\) - энергия света,
\(E_{\text{выхода}}\) - работа выхода электрона.

В задаче дано, что работа выхода электрона составляет \(1,7 \times 10^{-19}\) Дж.

Используя формулу для энергии света:

\[E_{\text{света}} = h \cdot f\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6,62607015 \times 10^{-34}\) Дж \cdot с),
\(f\) - частота света.

Для решения задачи нам необходимо найти скорость электрона. Мы можем выразить его из уравнения \(E_{\text{к}} = E_{\text{света}}\). Подставляя значения в соответствующие формулы, получаем следующее:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]
\[E_{\text{света}} = h \cdot f\]
\[E_{\text{света}} = E_{\text{выхода}}\]

Теперь сделаем подстановку:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = h \cdot f\]
\[1,7 \times 10^{-19} = h \cdot f\]

Учтем, что частоту света можно выразить через длину волны:
\[f = \frac{c}{\lambda}\]

где \(c\) - скорость света в вакууме (\(3 \times 10^8\) м/с),
\(\lambda\) - длина волны света.

Подставляем это выражение в предыдущее уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]
\[1,7 \times 10^{-19} = h \cdot \frac{c}{\lambda}\]

Теперь мы можем выразить скорость электрона \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot h \cdot c}{\lambda \cdot m}}\]

Подставляем уже известные значения:

\[v = \sqrt{\frac{2 \cdot 6,62607015 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8}{0,6 \times 10^{-6} \cdot 9,10938356 \times 10^{-31}}}\]

Рассчитаем данное выражение и получим:

\[v \approx 1,363 \times 10^6\]

Теперь подставляем полученное значение скорости в формулу для кинетической энергии электрона:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (1,363 \times 10^6)^2\]

Рассчитываем получившееся выражение:

\[E_{\text{к}} \approx 1,858 \times 10^{-19}\]

Таким образом, кинетическая энергия электрона, вылетающего из цезия при данной длине волны света и работе выхода электрона, составляет примерно \(1,858 \times 10^{-19}\) Дж.