Каково количество возможных способов распределить две различные премии между шестью сотрудниками? Выберите

Raduzhnyy_Den_1237

10

Для решения задачи нам потребуется применить комбинаторику. Мы должны распределить две различные премии между шестью сотрудниками.

Чтобы найти количество возможных способов распределения премий, мы можем использовать формулу сочетаний без повторений. Формула сочетаний без повторений определяется как:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, у нас есть 6 сотрудников и 2 премии. Мы хотим узнать, сколько способов выбрать 2 сотрудников из 6.

Подставим значения в формулу:

\[
C(6,2) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}}
\]

Рассчитаем факториалы в числителе и знаменателе:

\[
C(6,2) = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot (6-2) \cdot (6-1)}}
\]

Упростим выражение:

\[
C(6,2) = \frac{{720}}{{2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 5}} = \frac{{720}}{{40}} = 18
\]

Таким образом, количество возможных способов распределить две различные премии между шестью сотрудниками равно 18.