При каком объеме заказа компания получит наибольший доход, если она продает товары по цене 100 рублей за каждую

Светлячок_В_Лесу

13

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, как изменяется доход компании в зависимости от объема заказа. Давайте рассмотрим несколько различных вариантов объема заказа и вычислим доход для каждого из них.

1. Предположим, что заказ составляет 5000 единиц. В этом случае компания не получает скидку, и доход будет равен 5000 * 100 = 500000 рублей.

2. Теперь рассмотрим заказ в 6000 единиц. В этом случае компания получит скидку на 1000 единиц, поскольку это первое превышение отметки в 5000 единиц. Таким образом, компания продаст первые 5000 единиц по цене 100 рублей и оставшиеся 1000 единиц по цене 100 - 5 = 95 рублей. При этом доход будет составлять 5000 * 100 + 1000 * 95 = 500000 + 95000 = 595000 рублей.

3. Далее рассмотрим заказ в 7000 единиц. В этом случае компания снова получит скидку на 1000 единиц, так как заказ превышает отметку в 5000 единиц. Таким образом, компания продаст первые 5000 единиц по цене 100 рублей, следующие 1000 единиц по цене 95 рублей, и оставшиеся 1000 единиц по цене 95 - 5 = 90 рублей. При этом доход будет составлять 5000 * 100 + 1000 * 95 + 1000 * 90 = 500000 + 95000 + 90000 = 685000 рублей.

Мы можем продолжать этот процесс для различных объемов заказа, но легче всего сформулировать общую формулу для расчета дохода в зависимости от объема заказа.

Пусть \(V\) будет объемом заказа. Если \(V \leq 5000\), доход вычисляется по формуле \(D = V \times 100\). Если \(V > 5000\), доход вычисляется по формуле \(D = 5000 \times 100 + (V - 5000) \times (100 - 5)\).

Теперь давайте рассчитаем доход для каждого варианта ответа и выберем тот, который дает наибольший доход.

- Если объем заказа составляет 10000 единиц, доход будет равен \(D = 5000 \times 100 + (10000 - 5000) \times (100 - 5) = 500000 + 5000 \times 95 = 997500\) рублей.
- Если объем заказа составляет 12500 единиц, доход будет равен \(D = 5000 \times 100 + (12500 - 5000) \times (100 - 5) = 500000 + 7500 \times 95 = 997500\) рублей.
- Если объем заказа составляет 15000 единиц, доход будет равен \(D = 5000 \times 100 + (15000 - 5000) \times (100 - 5) = 500000 + 10000 \times 95 = 1097500\) рублей.
- Если объем заказа составляет 20000 единиц, доход будет равен \(D = 5000 \times 100 + (20000 - 5000) \times (100 - 5) = 500000 + 15000 \times 95 = 1297500\) рублей.

Значит, наибольший доход компания получит при объеме заказа 20000 единиц. Итак, правильный ответ: 20000.