Каково количество значений тангенса или котангенса в основном периоде?

Корова

65

Конечно! Давайте разберемся, какое количество значений тангенса или котангенса есть в основном периоде.

Основной период - это интервал значений аргумента функции (в данном случае тангенса или котангенса) от 0 до \(2\pi\) (или от 0 до \(360^\circ\)). В этом интервале график функции проходит один полный цикл и не повторяется.

Тангенс функции определяется как отношение синуса к косинусу, то есть \( \tan(x) = \frac{{\sin(x)}}{{\cos(x)}} \). Котангенс, в свою очередь, это отношение косинуса к синусу, \( \cot(x) = \frac{{\cos(x)}}{{\sin(x)}} \).

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте рассмотрим значения этих функций на основном периоде.

1. Тангенс: В основном периоде функция тангенса принимает все возможные значения. Она не определена только в точках, где косинус равен нулю. Исключим такие точки. В основном периоде косинус равен нулю при \(x = \frac{\pi}{2}\) и \(x = \frac{3\pi}{2}\). Значит, тангенс будет обращаться в бесконечность в этих точках. В остальных точках тангенс имеет различные значения от \(-\infty\) до \(+\infty\).

2. Котангенс: В основном периоде функция котангенса также принимает все возможные значения. Она не определена только в точках, где синус равен нулю. Исключим такие точки. В основном периоде синус равен нулю при \(x = 0\) и \(x = \pi\). Значит, котангенс будет обращаться в бесконечность в этих точках. В остальных точках котангенс имеет различные значения от \(-\infty\) до \(+\infty\).

Таким образом, в основном периоде функции тангенс и котангенс принимают все возможные значения от \(-\infty\) до \(+\infty\), за исключением точек, где тангенс бесконечен или котангенс неопределен.