Каково максимально возможное значение сопротивления между выводами 1 и 2 в проволочной сетке на рисунке? Ответ

Леонид

13

Для решения данной задачи, давайте проведем некоторые рассуждения. На проволочной сетке показаны разные сопротивления между различными узлами. Мы хотим найти максимальное сопротивление между выводами 1 и 2.

Возможно, вы заметили, что у нас есть три возможных пути для тока, чтобы пройти от вывода 1 к выводу 2: через отрезок провода в верхней части, через отрезок провода в нижней части и через диагональный отрезок провода.

1. Верхний отрезок провода:
Давайте предположим, что есть сопротивление \(R_1\) на верхнем отрезке провода. Это означает, что ток, протекающий через него, вызывает падение напряжения на этом участке. Однако, давайте также учтем, что есть соседние участки провода, которые также могут иметь некоторое сопротивление. Обозначим сопротивления этих участков как \(R_2\) и \(R_3\).

Поскольку эти участки соединены последовательно, общее сопротивление для пути через верхний отрезок провода будет равно \(R_{\text{верхн}} = R_1 + R_2 + R_3\).

2. Нижний отрезок провода:
Аналогично, предположим, что есть сопротивление \(R_4\) на нижнем отрезке провода. Другие сопротивления на этом пути обозначим как \(R_5\) и \(R_6\). Таким образом, общее сопротивление для пути через нижний отрезок провода будет равно \(R_{\text{нижн}} = R_4 + R_5 + R_6\).

3. Диагональный отрезок провода:
Пусть сопротивление этого отрезка будет \(R_7\).

Теперь мы готовы вычислить максимальное сопротивление между выводами 1 и 2. Мы знаем, что в этой задаче максимальное сопротивление будет, если весь ток протекает через путь с максимальным сопротивлением.

Из того, что мы рассмотрели выше, видно, что максимальное сопротивление будет соответствовать пути с наибольшим значением сопротивления из трех путей.

Таким образом, максимальное сопротивление будет равно максимуму из следующих величин: \(R_{\text{верхн}}, R_{\text{нижн}}, R_7\).

Поскольку мы не знаем конкретные значения сопротивлений на рисунке, мы не можем точно определить максимальное сопротивление. Однако, надеюсь, что объяснение метода решения данной задачи поможет вам лучше понять, как решать такого рода задачи.