Каково максимальное количество вариантов для сдачи экзаменов студентом, если он должен сдать три разных экзамена

Poyuschiy_Homyak

49

Чтобы решить эту задачу, нам нужно распределить три экзамена на шесть дней таким образом, чтобы каждый день сдавался только один экзамен. Это означает, что мы должны выбрать 3 дня из 6, чтобы сдать экзамены, а оставшиеся 3 дня мы не будем использовать.

Мы можем использовать комбинаторику для решения этой задачи. В данном случае мы должны выбрать 3 дня из 6 возможных дней, поэтому используем комбинации. Формула для комбинации из n по k (обозначается как C(n, k)) выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае у нас есть 6 дней, из которых мы выбираем 3 дня, поэтому n = 6 и k = 3. Подставив значения в формулу, мы получим:

\[C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}}\]

Вычислим значения факториалов:
\[6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720\]
\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]
\[6-3 = 3\]
\[3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\]

Теперь подставим значения обратно в формулу:
\[C(6, 3) = \frac{{720}}{{6 \times 6}} = \frac{{720}}{{36}} = 20\]

Таким образом, максимальное количество вариантов для сдачи экзаменов - 20. Это означает, что у студента есть 20 различных способов выбрать 3 дня из 6, чтобы сдать экзамены, соблюдая ограничение одного экзамена в день.