Контрольная работа № 8 Координаты в трехмерном пространстве. Операции с векторами. Цель: проверить знания
Контрольная работа № 8 Координаты в трехмерном пространстве. Операции с векторами. Цель: проверить знания и практические навыки студентов. 1 вариант Уровень А. Заполните пропущенные места. 1. Что понимается под вектором в плоскости? 2. Как изображается вектор? 3. Что называется модулем (длиной) вектора? 4. Когда два вектора в трехмерном пространстве считаются противоположно направленными? 5. Что происходит при умножении вектора на число? 6. Когда два вектора считаются равными? 7. Чему коллинеарен нулевой вектор? Уровень В. 8. Найдите координаты вектора , если А(5;-1;3) и В(2;-2;4). 9. Найдите вектор , если известны векторы и . 10. Даны точки А (0; 0;
Звездный_Адмирал_1000 1
Контрольная работа № 8 Координаты в трехмерном пространстве. Операции с векторами.Уровень А:
1. Вектор в плоскости - это направленный отрезок, который характеризуется своей длиной (модулем) и направлением.
2. Вектор изображается стрелкой, где начало стрелки указывает на начало вектора, а направление стрелки обозначает направление вектора.
3. Модуль (длина) вектора - это численная характеристика вектора, которая равна расстоянию между началом и концом вектора. Модуль вектора обозначается |v|.
4. Два вектора в трехмерном пространстве считаются противоположно направленными, если они имеют одинаковую длину, но противоположные направления.
5. При умножении вектора на число происходит изменение его длины в указанное число раз (если число положительное, то вектор будет удлиняться, если отрицательное - сокращаться), а направление остается неизменным.
6. Два вектора считаются равными, если они имеют одинаковую длину и направление.
7. Нулевой вектор коллинеарен всем векторам, так как он не имеет определенного направления.
Уровень В:
8. Для нахождения координат вектора нужно вычислить разность координат соответствующих точек, то есть \( \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \). В данном случае, если А(5;-1;3) и В(2;-2;4), то координаты вектора \(\vec{AB}\) будут (-3;-1;1).
9. Для нахождения координат вектора нужно вычислить разность координат соответствующих точек, то есть \( \vec{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) \). В данном случае, если А(5;-1;3) и В(2;-2;4), то координаты вектора \(\vec{AB}\) будут (-3;-1;1).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, пожалуйста, сообщите. Я готов помочь вам в любых других вопросах по этой теме.