Определите и обозначьте на числовой оси множество истинности каждого из утверждений для множества R: а) числа меньше
Определите и обозначьте на числовой оси множество истинности каждого из утверждений для множества R: а) числа меньше 3, б) числа от -4 до 0 включительно.
Космический_Астроном 59
Для того чтобы решить данную задачу и определить множества истинности каждого из утверждений на числовой оси для множества \(\mathbb{R}\), мы должны понять, какие числа соответствуют каждому утверждению.а) Утверждение гласит: "Числа меньше 3". Чтобы определить множество истинности этого утверждения на числовой оси, нужно найти все числа, которые меньше 3 и включить их в множество.
На числовой оси отметим точку 3. Все числа, которые находятся левее этой точки, будут меньше 3. Исключая само число 3, поскольку оно не удовлетворяет условию "меньше 3", получаем множество истинности для утверждения а):
\[(-\infty, 3)\]
Множество истинности данного утверждения состоит из всех чисел, лежащих слева от 3 на числовой оси (включая отрицательные числа).
б) Утверждение звучит так: "Числа от -4 до 0 включительно". Чтобы определить множество истинности этого утверждения на числовой оси, нужно найти все числа, которые находятся в интервале от -4 до 0 (включая границы).
Теперь отметим на числовой оси точки -4 и 0. Все числа, которые находятся между этими точками или совпадают с ними, будут удовлетворять условию "от -4 до 0 включительно". Поэтому множество истинности для утверждения б) будет:
\([-4, 0]\)
Множество истинности данного утверждения состоит из всех чисел, находящихся между -4 и 0 на числовой оси (включая обе границы).
Таким образом, мы определили множества истинности для обоих утверждений на числовой оси для множества \(\mathbb{R}\):
а) \((- \infty, 3)\)
б) \([-4, 0]\)