Каково максимальное процентное различие между значением силы гравитационного притяжения и силой тяжести

Kiska

60

Хорошо, давайте начнем с расчета каждой величины, необходимой для нахождения максимального процентного различия.

Сила гравитационного притяжения \(f\) между двумя объектами можно вычислить, используя закон всемирного тяготения:

\[f = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(G\) - гравитационная постоянная (6,67 * 10^-11 м^3/кг*с^2), \(m_1\) и \(m_2\) - массы объектов, а \(r\) - расстояние между объектами.

В данной задаче у нас есть масса \(m_1 = 1,00\) кг и масса Земли \(m_2 = 5,98 \times 10^{24}\) кг. Радиус Земли равен \(r = 6,37 \times 10^{6}\) метров. Вставляя эти значения в формулу силы гравитационного притяжения, получим:

\[f = \frac{{6,67 \times 10^{-11} \cdot 1,00 \cdot 5,98 \times 10^{24}}}{{(6,37 \times 10^{6})^2}}\]

Вычисляя эту формулу, мы получаем значение силы гравитационного притяжения \(f \approx 9,81\) Н (Ньютон). Это значение показывает силу, с которой Земля притягивает объект массой 1 кг.

Теперь давайте рассчитаем силу тяжести \(f_{\text{т}}\), используя формулу:

\[f_{\text{т}} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса объекта, а \(g\) - ускорение свободного падения, которое равно около \(9,81\) м/с^2 на поверхности Земли.

Поэтому, подставляя значение массы \(m = 1,00\) кг и значение \(g = 9,81\) м/с^2, получаем:

\[f_{\text{т}} = 1,00 \cdot 9,81\]

Рассчитывая эту формулу, мы находим значение силы тяжести \(f_{\text{т}} \approx 9,81\) Н (Ньютон).

Теперь, чтобы найти максимальное процентное различие между силой гравитационного притяжения и силой тяжести, нам нужно использовать формулу:

\[\delta = \left( \frac{{f - f_{\text{т}}}}{{f}} \right) \cdot 100\%\]

Подставляя значения силы гравитационного притяжения \(f \approx 9,81\) Н и силы тяжести \(f_{\text{т}} \approx 9,81\) Н, мы можем вычислить максимальное процентное различие:

\[\delta = \left( \frac{{9,81 - 9,81}}{{9,81}} \right) \cdot 100\%\]

Сокращая эту формулу, мы видим, что максимальное процентное различие равно \(0\%\).

Таким образом, максимальное процентное различие между значением силы гравитационного притяжения и силой тяжести равно \(0\%\). Это означает, что эти две силы равны и нет различия между ними.