На якій швидкості рухається електрон, якого кінетична енергія рівна енергії фотона з заданою довжиною хвилі?

Zagadochnyy_Magnat

12

Щоб знайти швидкість руху електрона, який має кінетичну енергію, що дорівнює енергії фотона з заданою довжиною хвилі, нам знадобиться застосувати формулу для кінетичної енергії та релятивістську формулу, що пов"язує енергію фотона з його довжиною хвилі.

1. Кінетична енергія електрона \(E_k\) визначається за формулою:
\[E_k = \frac{1}{2} mv^2\]
де \(m\) - маса електрона, \(v\) - його швидкість.

2. Енергія фотона \(E_{\text{фотону}}\) пов"язана з його частотою \(f\) за допомогою рівності Планка:
\[E_{\text{фотону}} = hf\]
де \(h\) - стала Планка.

3. Частота світла \(f\) пов"язана з його довжиною хвилі \(λ\) формулами:
\[f = \frac{c}{λ}\]
де \(c\) - швидкість світла в вакуумі.

4. Підставимо отримані вирази у рівняння кінетичної енергії:
\[\frac{1}{2} mv^2 = hf = \frac{hc}{λ}\]

5. Залишимо відомі величини \(m\) та \(λ\) на одному боці, а \(v\) на іншому:
\[v^2 = \frac{2hc}{mλ}\]

6. Щоб знайти швидкість, піднесемо обидві частини рівняння до квадрату й виконаємо необхідні обчислення:
\[v = \sqrt{\frac{2hc}{mλ}}\]

Тепер ми можемо обчислити швидкість руху електрона з використанням заданої довжини хвилі фотона та відомих констант. Наприклад, якщо маса електрона \(m\) дорівнює \(9.11 \times 10^{-31}\) кг, стала Планка \(h\) дорівнює \(6.63 \times 10^{-34}\) Дж·с, а довжина хвилі фотона \(λ\) дорівнює \(400\) нм (\(4 \times 10^{-7}\) м), маємо:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{9.11 \times 10^{-31} \times 4 \times 10^{-7}}}\]

Після обчислення математичними діями отримуємо швидкість руху електрона. Крім числових значень, пам"ятайте визначити одиниці вимірювання для величин, щоб відповідь була повною і зрозумілою для школяра.