Каково максимальное расстояние между двумя частицами во время их движения, если они имеют массы 2 г и 3 г, заряды

Lyudmila

58

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Кулона, который связывает силу взаимодействия между двумя заряженными частицами с расстоянием между ними и их зарядами.

Закон Кулона можно выразить следующей формулой:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия между частицами, k - постоянная электростатической силы, \(q_1\) и \(q_2\) - заряды частиц, r - расстояние между частицами.

Если мы хотим найти максимальное расстояние между частицами, то расстояние это максимальное, когда сила взаимодействия между ними минимальна. То есть, нам нужно найти такое расстояние, при котором значение силы будет минимальным.

Подставим значения в формулу силы:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

\[F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot |3 \cdot 10^{-6} \cdot -12 \cdot 10^{-6}|}}{{r^2}}\]

\[F = \frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 3 \cdot 10^{-6} \cdot 12 \cdot 10^{-6}}}{{r^2}}\]

\[F = \frac{{9 \cdot 3 \cdot 12 \cdot 10^{-6-6+9}}}{{r^2}}\]

\[F = \frac{{324 \cdot 10^{-3}}}{{r^2}}\]

Чтобы найти минимальное значение силы, мы должны найти максимальное значение расстояния r.

Мы знаем, что физическая сила равна массе, умноженной на ускорение (F = ma). Найдем ускорение для частицы с массой 2 г:

\[F = ma\]

\[ma = \frac{{324 \cdot 10^{-3}}}{{r^2}}\]

\[2 \cdot 10^{-3} \cdot a = \frac{{324 \cdot 10^{-3}}}{{r^2}}\]

\[a = \frac{{324}}{{2 \cdot r^2}}\]

Ускорение и скорость связаны следующим равенством: \(v = a \cdot t\), где v - скорость, a - ускорение, t - время.

Теперь, используя это равенство, мы можем найти значение скорости для частицы с массой 2 г:

\[v = \frac{{324}}{{2 \cdot r^2}} \cdot t\]

\[3 = \frac{{324}}{{2 \cdot r^2}} \cdot t\]

\[\frac{{3 \cdot 2 \cdot r^2}}{{324}} = t\]

\[\frac{{r^2}}{{108}} = t\]

\[r^2 = 108 \cdot t\]

Теперь, давайте рассмотрим вторую частицу с массой 3 г:

\[F = ma\]

\[ma = \frac{{324 \cdot 10^{-3}}}{{r^2}}\]

\[3 \cdot 10^{-3} \cdot a = \frac{{324 \cdot 10^{-3}}}{{r^2}}\]

\[a = \frac{{324}}{{3 \cdot r^2}}\]

Используя равенство \(v = a \cdot t\), мы также можем найти значение скорости для частицы с массой 3 г:

\[v = \frac{{324}}{{3 \cdot r^2}} \cdot t\]

\[3 = \frac{{324}}{{3 \cdot r^2}} \cdot t\]

\[\frac{{3 \cdot 3 \cdot r^2}}{{324}} = t\]

\[\frac{{r^2}}{{36}} = t\]

\[r^2 = 36 \cdot t\]

Таким образом, мы имеем два уравнения:

\[r^2 = 108 \cdot t\]
\[r^2 = 36 \cdot t\]

Мы можем приравнять их друг к другу:

\[108 \cdot t = 36 \cdot t\]

\[72 \cdot t = 0\]

Так как в правой части уравнения получается 0, то это означает, что значение времени равно 0. Однако, это нереально, так как заряженные частицы будут двигаться и иметь скорость.

Мы можем сделать вывод, что максимальное расстояние между двумя частицами во время их движения равно 0 метров, так как силы взаимодействия между частицами не могут быть минимальными при данных условиях.