Хорошо, рассмотрим данную задачу. Мы должны найти максимальное значение функции на интервале от -38 до -3.
1. Для начала найдем производную функции по переменной :
Используя правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для частного функций, получим:
2. Решим уравнение для нахождения критических точек функции :
Умножим обе части уравнения на и перенесем все члены в одну сторону:
3. Данное уравнение можно признать кубическим уравнением, и его можно решить с использованием различных методов (например, метода подстановки или метода Ньютона). Однако, в данном случае можно заметить, что числовое значение 9 является корнем данного уравнения:
Таким образом, мы имеем критическую точку при .
4. Теперь проверим, что этот корень является максимумом функции. Для этого проанализируем знаки производной в окрестностях критической точки.
- Подставим значения в производную . Например, :
- Подставим значения в производную . Например, :
Мы видим, что перед точкой производная отрицательная, а после точки производная положительная. Это значит, что функция имеет локальный минимум в точке .
5. Поскольку интервал, на котором ищется максимальное значение функции, находится в левой части от критической точки , мы должны проверить значения функции на границах данного интервала.
- Подставим значение в исходную функцию :
- Подставим значение в исходную функцию :
Данные значения позволяют нам сделать вывод, что максимальное значение функции на интервале от -38 до -3 равно 1424.82. Вычислив значение функции в критической точке , мы обнаружили локальный минимум, а не максимум, который мы искали.
Надеюсь, что этот подробный ответ помог вам в понимании решения этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!
Shura_3089 44
Хорошо, рассмотрим данную задачу. Мы должны найти максимальное значение функции1. Для начала найдем производную функции
Используя правило дифференцирования для суммы функций и правило дифференцирования для частного функций, получим:
2. Решим уравнение
Умножим обе части уравнения на
3. Данное уравнение можно признать кубическим уравнением, и его можно решить с использованием различных методов (например, метода подстановки или метода Ньютона). Однако, в данном случае можно заметить, что числовое значение 9 является корнем данного уравнения:
Таким образом, мы имеем критическую точку при
4. Теперь проверим, что этот корень является максимумом функции. Для этого проанализируем знаки производной в окрестностях критической точки.
- Подставим значения
- Подставим значения
Мы видим, что перед точкой
5. Поскольку интервал, на котором ищется максимальное значение функции, находится в левой части от критической точки
- Подставим значение
- Подставим значение
Данные значения позволяют нам сделать вывод, что максимальное значение функции
Надеюсь, что этот подробный ответ помог вам в понимании решения этой задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!