Каково максимальное значение суммы всех 2026 неотрицательных чисел в ряду, где сумма любых трех последовательных чисел

Serdce_Okeana

16

Чтобы найти максимальное значение суммы всех 2026 неотрицательных чисел в ряду, где сумма любых трех последовательных чисел не превышает определенное значение, мы можем воспользоваться алгоритмом динамического программирования.

Давайте определимся с допустимым значением суммы трех последовательных чисел, которое мы не хотим превысить. Обозначим это значение как S.

Зададимся целью найти максимальную возможную сумму неотрицательных чисел в ряду, соответствующую условию задачи.

Для начала создадим списочный массив длиной 2026 элементов, который мы назовем dp (от "dynamic programming", динамическое программирование). Заполним его нулями.

Теперь пройдемся по каждому элементу в массиве dp, начиная с первого элемента (dp[0]) и до последнего элемента (dp[2025]). На каждом шаге мы будем обновлять значение текущего элемента dp[i] в соответствии с условием задачи.

Конкретно, чтобы обновить значение элемента dp[i], мы рассмотрим сумму трех предыдущих элементов dp[i-1], dp[i-2] и dp[i-3]. Если эта сумма не превышает значение S, то мы присвоим значение текущему элементу dp[i] равным сумме трех предыдущих элементов. В противном случае, если сумма трех предыдущих элементов превышает значение S, мы присвоим текущему элементу dp[i] значение S.

Итак, после того как мы пройдемся по всем элементам массива dp и обновим значения в соответствии с условием задачи, мы будем иметь массив dp, в котором каждый элемент будет представлять максимальную возможную сумму неотрицательных чисел, удовлетворяющих заданному условию суммы трех последовательных чисел.

Теперь для ответа на задачу нам просто нужно найти максимальное значение из всех элементов массива dp и это будет наше искомое максимальное значение суммы.

Давайте реализуем алгоритм динамического программирования на Python:

python

def max_sum(S):

    dp = [0] * 2026



    dp[0] = 0

    dp[1] = 1

    dp[2] = 2

    dp[3] = 3



    for i in range(4, 2026):

        dp[i] = min(S, dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3])



    max_sum = max(dp)

    return max_sum

  

S = 100  # Задаем значение S

result = max_sum(S)

print(f"Максимальное значение суммы всех 2026 неотрицательных чисел в ряду, где сумма любых трех последовательных чисел не превышает {S}, равно {result}.")

В данном примере мы задали значение S равное 100, но вы можете изменить это значение в соответствии с вашими требованиями. Результатом выполнения программы будет максимальное значение суммы, которое мы искали.