1. Найдите полную поверхность цилиндра, если его радиус равен 2, а высота - 5. 2. Найдите боковую поверхность конуса

Schavel

70

из 3. Радиус основания конуса $r=2$, а высота $h=\sqrt{3}$.

1. Перейдем к решению первой задачи. Для нахождения полной поверхности цилиндра нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. Площадь основания $S_{\text{осн}}$ вычисляется по формуле: $S_{\text{осн}}=\pi \cdot r^2$, где $r$ - радиус цилиндра. В нашем случае радиус $r=2$, поэтому $S_{\text{осн}}=\pi \cdot 2^2=4\pi$.

Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ вычисляется по формуле: $S_{\text{бок}}=2\pi \cdot r\cdot h$, где $r$ - радиус цилиндра, а $h$ - высота цилиндра. В нашем случае радиус $r=2$, а высота $h=5$, поэтому $S_{\text{бок}}=2\pi \cdot 2\cdot 5=20\pi$.

Итак, полная поверхность цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: $S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=4\pi +20\pi =24\pi$.

Ответ: полная поверхность цилиндра равна $24\pi$.

2. Перейдем к решению второй задачи. Для нахождения боковой поверхности конуса нужно умножить половину длины окружности основания на длину образующей линии.

Длина окружности основания вычисляется по формуле: $L=2\pi r$, где $r$ - радиус окружности основания конуса. В нашем случае радиус $r=5$, поэтому $L=2\pi \cdot 5=10\pi$.

Образующая линия вычисляется по формуле: $l=\sqrt{h^2+r^2}$, где $h$ - высота конуса, а $r$ - радиус окружности основания. В нашем случае высота $h=5$, а радиус $r=5$, поэтому $l=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}$.

Итак, боковая поверхность конуса равна произведению половины длины окружности основания на длину образующей линии: $S_{\text{бок}}=\frac{1}{2}\cdot L\cdot l=\frac{1}{2}\cdot 10\pi \cdot \sqrt{50}=5\pi \sqrt{50}$.

Ответ: боковая поверхность конуса равна $5\pi \sqrt{50}$.

3. Перейдем к решению третьей задачи. Для нахождения полной поверхности конуса нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

Площадь основания $S_{\text{осн}}$ вычисляется по формуле: $S_{\text{осн}}=\pi \cdot r^2$, где $r$ - радиус основания конуса. В нашем случае радиус $r=2$, поэтому $S_{\text{осн}}=\pi \cdot 2^2=4\pi$.

Площадь боковой поверхности $S_{\text{бок}}$ вычисляется по формуле: $S_{\text{бок}}=\pi \cdot r\cdot l$, где $r$ - радиус основания конуса, а $l$ - образующая линия. В нашем случае радиус $r=2$, а образующая линия $l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+2^2}=\sqrt{3+4}=\sqrt{7}$. Поэтому $S_{\text{бок}}=\pi \cdot 2\cdot \sqrt{7}=2\pi \sqrt{7}$.

Итак, полная поверхность конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: $S_{\text{полн}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}=4\pi +2\pi \sqrt{7}=\pi (4+2\sqrt{7})$.

Ответ: полная поверхность конуса равна $\pi (4+2\sqrt{7})$.