Сколько автоматических линий, из работающих на заводе, вероятно, не потребуют регулировки в течение рабочей смены?

Manya

4

Для решения этой задачи мы должны учесть вероятность того, что конкретная линия потребует регулировки и посчитать ожидание числа линий, которые не потребуют регулировки в течение рабочей смены.

Пусть \(p\) - вероятность того, что одна линия потребует регулировки.
Тогда вероятность того, что одна линия не потребует регулировки, равна \(1-p\).

По условию задачи необходимо найти ожидание числа линий, которые не потребуют регулировки. Обозначим это ожидание как \(E\).

Мы знаем, что если событие X происходит с вероятностью p, то событие X не происходит с вероятностью (1-p). Количество линий, которые не потребуют регулировки, будет подчиняться распределению Бернулли. Вероятность того, что именно \(k\) линий из них не потребуют регулировки, будет равна \(C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\), где \(C_n^k\) - количество способов выбрать \(k\) линий из \(n\).

Теперь, чтобы найти ожидание \(E\), мы должны умножить каждое возможное количество линий, которые не потребуют регулировки, на его вероятность, и сложить все эти значения. Формула для ожидания выглядит следующим образом:

\[E = \sum_{k=0}^{n} k \cdot C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где \(n\) - общее количество линий на заводе, а \(0 \leq k \leq n\).

К сожалению, здесь нам необходимо знать значения \(n\) и \(p\) для конкретной задачи, поскольку они не указаны. Если вы предоставите эти значения, я смогу рассчитать ожидание числа линий, которые не потребуют регулировки, по шагам для вас.