Каково межплоскостное расстояние, обеспечивающее отражение третьего порядка в виде кольца с радиусом r для электронного

Весенний_Лес

2

Ок, чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические формулы и константы. Давайте начнем с расчета межплоскостного расстояния для третьего порядка отражения кольца.

Межплоскостное расстояние (d) для системы дифракционных колец можно найти с использованием формулы Брэгга:

\[2d\sin\theta = n\lambda\]

где:
- d - межплоскостное расстояние
- \(\theta\) - угол дифракции
- n - порядок отражения
- \(\lambda\) - длина волны

Для нахождения длины волны электронов используем формулу де Бройля:

\[\lambda = \frac{h}{p}\]

где:
- \(\lambda\) - длина волны
- h - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж·с)
- p - импульс электронов

Чтобы найти импульс, воспользуемся классической формулой для кинетической энергии электрона:

\[T = \frac{1}{2}mv^2\]

где:
- T - кинетическая энергия
- m - масса электрона
- v - скорость электрона

Масса электрона составляет \(9.10938356 \times 10^{-31}\) кг.

Для тонкой поликристаллической фольги мы можем считать, что угол дифракции (\(\theta\)) близок к нулю, так что можно использовать приближенную формулу:

\[2d\theta = n\lambda\]

Теперь можем перейти к решению задачи.

1. Найдем длину волны электронов:
\(\lambda = \frac{h}{p} = \frac{6.62607015 \times 10^{-34}\, Дж·с}{\sqrt{2mT}}\), где \(T = 10\, кэВ = 10 \times 10^3\, эВ\)

2. Подставляем найденное значение \(\lambda\) в формулу для межплоскостного расстояния:
\(2d\theta = n\lambda\)

3. Теперь нам нужно найти значения угла дифракции \(\theta\) для третьего порядка отражения.
\(\theta\) можно найти из тригонометрических соотношений, используя радиус \(r\) кольца на экране и расстояние \(l\) от фольги до экрана:
\(\tan\theta = \frac{r}{l}\)

4. Подставляем найденное значение \(\theta\) в формулу \(2d\theta = n\lambda\) и решаем уравнение относительно \(d\).

Таким образом, мы сможем найти межплоскостное расстояние (\(d\)), обеспечивающее третье отражение в виде кольца радиусом \(r\) для электронного пучка с заданной кинетической энергией.

Давайте теперь решим это уравнение шаг за шагом.