Каково минимальное количество действий, необходимых цирковой обезьянке, чтобы получить кучу из n камней? Начальный

Зимний_Ветер

26

Для решения данной задачи, давайте разберемся, как можно получить кучу из n камней за минимальное количество действий.

Поскольку начальный набор камней состоит только из одного камня, нам нужно определить, каким образом мы можем увеличить количество камней в куче.

Очевидно, что цирковая обезьянка может добавить кучу камней в кучу, однако, это не является нашей целью.

Мы хотим найти минимальное количество действий, поэтому не будем добавлять по одному камню.

Вместо этого, обратим внимание на то, что каждый последующий шаг может увеличить количество камней в два раза.

Начиная со второго шага, обезьянка может удваивать количество камней в куче при каждом действии.

Таким образом, если n - степень двойки, мы можем достичь количество камней n за \log_2(n) шагов, где \log_2 обозначает двоичный логарифм.

Например, если нам нужно получить 8 камней, цирковая обезьянка может сделать это за 3 шага:

1. Камень (начальный набор) -> 2. Камень * 2 = 2 -> 3. Камень * 2 = 4 -> 4. Камень * 2 = 8

Таким образом, минимальное количество действий, необходимых обезьянке для получения кучи из n камней, где n - степень двойки, равно \log_2(n).