Каково множество решений на числовом луче для неравенств 14 < x < 25 и 8 < x

Львица

44

Для решения данной задачи, нам необходимо определить пересечение двух числовых интервалов: \(14 < x < 25\) и \(8 < x\).

Первый интервал \(14 < x < 25\) означает, что \(x\) должно быть больше 14 и меньше 25. Второй интервал \(8 < x\) означает, что \(x\) должно быть больше 8.

Чтобы найти общее множество решений на числовом луче, мы должны найти пересечение этих интервалов.

Возьмем самые маленькие значения для обоих интервалов. Наименьшее значение в первом интервале \(14 < x < 25\) равно 14, а во втором интервале \(8 < x\) равно 8.

Теперь выберем самое большое значение для обоих интервалов. Максимальное значение в первом интервале \(14 < x < 25\) равно 25, а во втором интервале \(8 < x\) неограничено.

Следовательно, пересечение двух интервалов будет состоять из значений, которые являются больше 14 и меньше 25, при условии, что они также больше 8.

Можем записать это следующим образом: \(14 < x < 25\) и \(x > 8\).

Объединяя эти два неравенства, получаем общее множество решений на числовом луче: \(x > 14\) и \(x < 25\).

Таким образом, множество решений на числовом луче для неравенств \(14 < x < 25\) и \(8 < x\) состоит из всех значений \(x\), которые больше 14 и меньше 25.