Каково наибольшее количество мест, которые можно создать с использованием 165 деталей первого вида и 53 деталей второго

Zvuk

40

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить известную формулу для нахождения количества сочетаний.

Дано, что у нас есть 165 деталей первого вида и 53 детали второго вида. Мы хотим определить максимальное количество мест, которые можно создать с использованием этих деталей.

Предположим, что мы можем создать \(x\) мест с использованием деталей первого вида, и \(y\) мест с использованием деталей второго вида. Тогда общее количество мест будет равно \(x + y\).

Ограничения задачи говорят о том, что у нас есть определенное количество деталей первого и второго вида. Мы не можем использовать больше, чем у нас есть. То есть:

\(x \leq 165\) (количество деталей первого вида)
\(y \leq 53\) (количество деталей второго вида)

Мы также знаем, что общее количество деталей места равно сумме деталей первого и второго вида:

\(x + y = 165 + 53 = 218\)

Теперь мы можем применить комбинаторику и использовать формулу для нахождения количества сочетаний:

\(\binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}\)

где \(n\) - общее количество объектов, а \(r\) - количество объектов, которые мы выбираем для сочетания.

В данном случае, количество объектов, которые мы выбираем для сочетания - это количество мест, то есть \(x + y = 218\).

Теперь мы можем найти количество сочетаний деталей первого и второго вида:

\(\binom{218}{x} = \frac{218!}{x!(218-x)!}\)

Мы хотим найти максимальное количество мест, поэтому мы хотим найти максимальное значение для \(x\). Мы можем попробовать различные значения \(x\) и вычислить соответствующее количество мест. Когда мы найдем максимальное значение, мы получим ответ на задачу.

Теперь давайте посчитаем количество мест для различных значений \(x\):

\(x = 1\): \(\binom{218}{1} = \frac{218!}{1!(218-1)!} = 218\) мест
\(x = 2\): \(\binom{218}{2} = \frac{218!}{2!(218-2)!} = 23661\) мест
\(x = 3\): \(\binom{218}{3} = \frac{218!}{3!(218-3)!} = 1628980\) мест
и т.д.

Мы можем продолжить таким образом вычислять количество мест для различных значений \(x\). В конце концов мы увидим, что наибольшее количество мест, которое можно создать, достигается при определенном значении \(x\).

Ответ: Наибольшее количество мест, которые можно создать с использованием 165 деталей первого вида и 53 деталей второго вида, равно наибольшему количеству мест, которое мы можем получить при переборе различных значений \(x\) в формуле \(\binom{218}{x}\).