Как доказать, что Алёша, Боря и Ваня ошиблись в подсчёте и каждый из них получил по 20 конфет, если они решили

Arseniy

23

Для доказательства того, что Алёша, Боря и Ваня ошиблись в подсчёте и получили по 20 конфет каждый, мы можем использовать метод "от противного".

1. Предположим, что каждый из учеников правильно решил ровно одну задачу. В таком случае, суммарное количество решённых ими задач составит 3 задачи.
2. Далее, предположим, что каждый из учеников правильно решил ровно две задачи. В этом случае, суммарное количество решённых ими задач составит 6 задач.
3. Наконец, предположим, что каждый из учеников правильно решил ровно три задачи. В этом случае, суммарное количество решённых ими задач составит 9 задач.

Однако, всего в задаче было дано, что ребята не решили ни одну задачу одновременно. Это означает, что мы можем исключить последний вариант, где все трое правильно решили по три задачи.

Таким образом, остаются два варианта: либо каждый решён одну задачу, либо каждый решён две задачи. Посмотрим на каждый из них:

Вариант 1: Каждый решил по одной задаче.
Тогда с учетом, что всего было решено 3 задачи, мы имеем следующее:
- Алёша решил одну задачу.
- Боря решил одну задачу.
- Ваня решил одну задачу.

Теперь, вспомним, что каждый из них получил по 20 конфет. Это означает, что в задаче всего было 60 конфет (20 конфет * 3 ученика).

Таким образом, мы можем заключить, что каждый ребенок получил по 20 конфет, так как каждый решил по одной задаче.

Вариант 2: Каждый решил по две задачи.
Тогда с учетом, что всего было решено 6 задач, мы имеем следующее:
- Алёша решил две задачи.
- Боря решил две задачи.
- Ваня решил две задачи.

Опять же, вспоминаем, что каждый из них получил по 20 конфет. Это означает, что в задаче всего было 60 конфет (20 конфет * 3 ученика).

Таким образом, мы можем заключить, что каждый ребенок получил по 20 конфет, так как каждый решил по две задачи.

Итак, мы доказали, что Алёша, Боря и Ваня ошиблись в подсчете и каждый из них получил по 20 конфет, при условии, что они решили одинаковый набор задач, но не решили ни одну задачу одновременно.