Каково наименьшее расстояние между двумя ближайшими точками на окружностях с радиусами 17 и 7, если у них есть общая
Каково наименьшее расстояние между двумя ближайшими точками на окружностях с радиусами 17 и 7, если у них есть общая касательная, а расстояние между точками касания составляет 24?
Максим 29
Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства касательных к окружностям.Давайте представим себе две окружности с радиусами 17 и 7, которые касаются друг друга изнутри. Пусть точка A находится на окружности с радиусом 17, а точка B - на окружности с радиусом 7. Точки A и B - точки касания двух окружностей с их общей касательной.
Мы можем построить треугольник OAB, где O - центр окружности с радиусом 17. Так как OA - радиус окружности с радиусом 17, его длина равна 17. Также, так как OB - радиус окружности с радиусом 7, его длина равна 7.
Чтобы найти наименьшее расстояние между точками A и B, нам нужно найти длину отрезка AB. Мы можем использовать теорему Пифагора для этого треугольника.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов треугольника равна квадрату длины гипотенузы. В нашем случае, катеты треугольника OAB равны 17 и 7, поэтому мы можем записать уравнение:
\[AB^2 = OA^2 + OB^2\]
\[AB^2 = 17^2 + 7^2\]
\[AB^2 = 289 + 49\]
\[AB^2 = 338\]
Чтобы найти значение AB, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон уравнения:
\[AB = \sqrt{338}\]
Подсчитав это значение, мы получаем:
\[AB \approx 18,39\]
Таким образом, наименьшее расстояние между двумя ближайшими точками на окружностях с радиусами 17 и 7, если у них есть общая касательная, составляет примерно 18,39.