Каково наименьшее значение к, при котором можно составить не менее 100 разных слов длиной к букв в алфавите, состоящем

Мистический_Жрец

13

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, сколько всего различных комбинаций букв можно создать длиной \(k\) букв, состоящих из двух букв в алфавите.

Поскольку мы имеем дело только с двумя буквами, давайте представим, что у нас есть первая буква и вторая буква, и мы можем использовать каждую из них в каждой позиции слова.

Для первой позиции у нас есть два варианта выбора буквы, для второй позиции у нас снова два варианта выбора буквы, и так далее. Таким образом, общее количество комбинаций слов длиной \(k\) будет равно \(2^k\), так как на каждой позиции мы можем выбрать одну из двух букв.

Мы хотим найти наименьшее значение \(k\), при котором можно составить не менее 100 различных слов. Поэтому нам нужно найти наименьшее значение \(k\), для которого \(2^k \geq 100\).

Решим это неравенство:

\(2^k \geq 100\)

Воспользуемся логарифмическим свойством и возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей неравенства:

\(k \geq \log_2(100)\)

Вычислим значение логарифма:

\(k \geq \log_2(100) \approx 6.64\)

Наименьшее целое значение \(k\), удовлетворяющее данному неравенству, равно 7.

Следовательно, наименьшее значение \(k\), при котором можно составить не менее 100 различных слов длиной \(k\) букв в алфавите, состоящем из двух букв, равно 7.