Каково название тела вращения прямоугольного треугольника, где катеты равны 11 см и 60 см, а гипотенуза равна

Morskoy_Plyazh

32

Название тела вращения прямоугольного треугольника, создаваемого вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, называется "конус".

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулами, связанными с вращением фигур.

Во-первых, необходимо узнать значение высоты полученного конуса. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как прямоугольный треугольник задан. Известно, что катеты равны 11 см и 60 см, а гипотенуза равна 61 см.

Применяя теорему Пифагора, мы можем найти значение третьего катета:
\[c^2 = a^2 + b^2,\]
где c - гипотенуза, a и b - катеты треугольника.

В данной задаче:
\[c^2 = 11^2 + 60^2 = 121 + 3600 = 3721.\]

Теперь найдем значение высоты треугольника. В прямоугольном треугольнике, высота всегда проходит через прямой угол (противоположный гипотенузе) и является одним из катетов. Значит, высота равна 11 см.

Итак, полученный конус имеет высоту 11 см.

Теперь рассмотрим радиус полученного конуса. Радиус можно найти по формуле:
\[R = \frac{c}{2},\]
где c - гипотенуза прямоугольного треугольника.

В данной задаче:
\[R = \frac{61}{2} = 30.5.\]

Таким образом, радиус полученного конуса равен 30.5 см.

Наконец, образующая конуса - это длина отрезка, соединяющего вершину конуса с точкой на окружности основания. Для нахождения образующей можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас имеется прямоугольный треугольник с заданными катетами и высотой.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение образующей конуса:
\[g^2 = a^2 + h^2,\]
где g - образующая конуса, a - радиус конуса, h - высота конуса.

В данной задаче:
\[g^2 = 30.5^2 + 11^2 = 930.25 + 121 = 1051.25.\]

Следовательно, образующая конуса приближенно равна \(\sqrt{1051.25} \approx 32.44\) см.

В итоге, полученный конус имеет высоту 11 см, радиус 30.5 см и образующую 32.44 см.