Каково новое давление воздуха в шинах после нескольких часов езды при повышении температуры до 42°C, если изначально

Gosha_8324

8

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, а T - температура в кельвинах.

Сначала нам нужно преобразовать данную информацию в единицы системы СИ. Для этого, сначала переведем температуру из градусов Цельсия в кельвины:

Температура \(T_1\) изначально: 70 °C = 70 + 273.15 K = 343.15 K
Температура \(T_2\) после нескольких часов езды: 42 °C = 42 + 273.15 K = 315.15 K

Теперь введем обозначения:

\(P_1\) - изначальное давление воздуха в шинах (в кПа) = 200 кПа
\(P_2\) - новое давление воздуха в шинах после изменения температуры (в кПа)

Также нам нужно найти объем \(V\), но предположим, что объем шины не меняется при изменении температуры.

Используем уравнение состояния идеального газа для начальных условий:

\(P_1 \cdot V = nRT_1\)

Используем уравнение состояния идеального газа для конечных условий:

\(P_2 \cdot V = nRT_2\)

Мы хотим найти \(P_2\), поэтому поделим оба уравнения:

\(\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{T_2}}{{T_1}}\)

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{{P_2}}{{200}} = \frac{{315.15}}{{343.15}}\)

Чтобы найти \(P_2\), умножим обе стороны уравнения на 200:

\(P_2 = \frac{{315.15 \cdot 200}}{{343.15}}\)

\(\boxed{P_2 \approx 183.02}\) кПа

Таким образом, новое давление воздуха в шинах после нескольких часов езды и повышения температуры до 42 °C составит около 183.02 кПа.