Какое количество теплоты будет выделившимся в проволочном кольце диаметром 10 см, находящемся в однородном магнитном

Солнце

11

Для решения данной задачи мы можем использовать закон электромагнитной индукции Фарадея. Закон Фарадея гласит, что электродвижущая сила, возникающая в проводнике, равна производной магнитного потока, пронизывающего проводник, по времени. Формула для расчета электродвижущей силы (ЭДС) выглядит следующим образом:

\[\mathcal{E} = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Где:
\(\mathcal{E}\) - ЭДС в кольце (Вольт)
\(\Phi\) - Магнитный поток, пронизывающий кольцо (Вебер)
\(t\) - Время (секунды)

Мы знаем, что ЭДС определяется формулой:

\(\mathcal{E} = I \cdot R\)

Где:
\(I\) - Ток, текущий через кольцо (Ампер)
\(R\) - Сопротивление кольца (Ом)

Теперь посчитаем выводную магнитного потока по времени:

\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = \frac{{\Phi_2 - \Phi_1}}{{t_2 - t_1}}\)

Где:
\(\frac{{d\Phi}}{{dt}}\) - Выводная магнитного потока по времени (Вебер/секунда)
\(\Phi_2 - \Phi_1\) - Разность магнитного потока между начальным и конечным состоянием (Вебер)
\(t_2 - t_1\) - Промежуток времени, за которое происходит изменение магнитного потока (секунды)

Мы знаем, что магнитная индукция линейно возрастает от 0 до 0.8. Таким образом, разность магнитных потоков будет:

\(\Phi_2 - \Phi_1 = 0.8 - 0 = 0.8\) (Вебер)

Теперь нам нужно определить промежуток времени, за которое происходит изменение магнитного потока. В условии сказано, что этот промежуток времени может быть больше или меньше, чем 4 секунды. Давайте рассмотрим оба случая.

1. Когда промежуток времени меньше 4 секунд:
Пусть промежуток времени равен \(t = 3\) секунды.

Тогда, выводная магнитного потока по времени:

\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = \frac{{0.8 - 0}}{{3}} = \frac{{0.8}}{{3}}\) (Вебер/секунда)

Подставим эту выводную в формулу для расчета ЭДС:

\(\mathcal{E} = I \cdot R = \frac{{0.8}}{{3}} \cdot 10 = \frac{{8}}{{3}}\) (Вольт)

Количество теплоты, выделившееся в кольце, можно выразить через формулу:

\(Q = I^2 \cdot R \cdot t\)

Подставим известные значения:

\(Q = \left(\frac{{\mathcal{E}}}{{R}}\right)^2 \cdot R \cdot t = \left(\frac{{\frac{{8}}{{3}}}}{{10}}\right)^2 \cdot 10 \cdot 3\) (Джоули)

Для получения результата в мкДж (микроджоулях), умножим полученное значение на 1000:

\(Q = \left(\frac{{8}}{{3 \cdot 10}}\right)^2 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 1000 = \frac{{25600}}{{9}}\) (мкДж)

Таким образом, количество теплоты, выделившееся в проволочном кольце, при изменении магнитного потока за 3 секунды, будет равно \(\frac{{25600}}{{9}}\) мкДж.

2. Когда промежуток времени больше 4 секунд:
Пусть промежуток времени равен \(t = 6\) секунд.

Тогда, выводная магнитного потока по времени:

\(\frac{{d\Phi}}{{dt}} = \frac{{0.8 - 0}}{{6}} = \frac{{0.8}}{{6}}\) (Вебер/секунда)

Подставим эту выводную в формулу для расчета ЭДС:

\(\mathcal{E} = I \cdot R = \frac{{0.8}}{{6}} \cdot 10 = \frac{{4}}{{3}}\) (Вольт)

Количество теплоты, выделившееся в кольце, можно выразить через формулу:

\(Q = I^2 \cdot R \cdot t\)

Подставим известные значения:

\(Q = \left(\frac{{\mathcal{E}}}{{R}}\right)^2 \cdot R \cdot t = \left(\frac{{\frac{{4}}{{3}}}}{{10}}\right)^2 \cdot 10 \cdot 6\) (Джоули)

Для получения результата в мкДж (микроджоулях), умножим полученное значение на 1000:

\(Q = \left(\frac{{4}}{{3 \cdot 10}}\right)^2 \cdot 10 \cdot 6 \cdot 1000 = \frac{{32}}{{9}}\) (мкДж)

Таким образом, количество теплоты, выделившееся в проволочном кольце, при изменении магнитного потока за 6 секунд, будет равно \(\frac{{32}}{{9}}\) мкДж.

Итак, в зависимости от промежутка времени изменения магнитного потока (меньше или больше 4 секунд), количество теплоты, выделившееся в проволочном кольце, будет составлять \(\frac{{25600}}{{9}}\) мкДж или \(\frac{{32}}{{9}}\) мкДж соответственно.