Каково общее электрическое сопротивление цепи, изображённой на представленной схеме?

Бельчонок

53

Хорошо, давайте начнем разбираться с задачей.

На представленной схеме мы видим, что цепь состоит из двух резисторов \(R_1\) и \(R_2\) подключенных последовательно, и третьего резистора \(R_3\), который подключен параллельно к \(R_1\) и \(R_2\).

Чтобы определить общее электрическое сопротивление цепи, нам понадобится применить законы соединения резисторов.

Первым делом, нам необходимо найти сопротивление \(R_{12}\) для последовательного соединения \(R_1\) и \(R_2\). При последовательном соединении, сопротивления складываются:
\[R_{12} = R_1 + R_2\]

Затем, нам нужно найти общее сопротивление \(R_{общ}\) для параллельного соединения \(R_{12}\) и \(R_3\). При параллельном соединении, обратные значения сопротивлений складываются, а затем берется обратное значение от полученной суммы:
\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3}\]

И наконец, чтобы найти общее электрическое сопротивление цепи \(R_{общ}\), нужно взять обратное значение от \(R_{общ}\).

Теперь давайте применим эти шаги для нашей задачи.

Пусть \(R_1 = 4\Omega\), \(R_2 = 6\Omega\) и \(R_3 = 8\Omega\).

Шаг 1: Найдем \(R_{12}\) для последовательного соединения \(R_1\) и \(R_2\):
\[R_{12} = R_1 + R_2 = 4\Omega + 6\Omega = 10\Omega\]

Шаг 2: Найдем \(R_{общ}\) для параллельного соединения \(R_{12}\) и \(R_3\):
\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{10\Omega} + \frac{1}{8\Omega}\]
\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{4}{40\Omega} + \frac{5}{40\Omega} = \frac{9}{40\Omega}\]

Взяв обратное значение от \(\frac{9}{40\Omega}\), получаем:
\[\frac{1}{R_{общ}} = \frac{40\Omega}{9}\]

Теперь возьмем обратное значение от \(\frac{40\Omega}{9}\), чтобы найти общее электрическое сопротивление цепи \(R_{общ}\):
\[R_{общ} = \frac{9}{40\Omega} = \frac{9}{40}\Omega \approx 0.225\Omega\]

Итак, общее электрическое сопротивление цепи, изображенной на представленной схеме, составляет около 0.225 Ом.