Каково отношение числа (4/3)^3√3 к числу (4/3)^5?

Черная_Магия_3370

8

Итак, рассмотрим данную задачу подробно. У нас даны два числа: \((\frac{4}{3})^3\sqrt{3}\) и \((\frac{4}{3})^5\).
Давайте начнем с первого числа. Выражение \(\frac{4}{3}\) возводится в степень 3 и умножается на кубический корень из 3.

Для начала, возведем \(\frac{4}{3}\) в степень 3. Чтобы это сделать, нужно умножить \(\frac{4}{3}\) на само себя три раза:
\((\frac{4}{3})^3 = (\frac{4}{3}) \times (\frac{4}{3}) \times (\frac{4}{3}) = \frac{4 \times 4 \times 4}{3 \times 3 \times 3} = \frac{64}{27}\).

Теперь посмотрим на вторую часть первого числа \(\sqrt{3}\). Кубический корень из 3 равен примерно 1.44225 (округляем до пяти знаков после запятой).

Итак, первое число равно \((\frac{4}{3})^3\sqrt{3} = \frac{64}{27} \times 1.44225 \approx 2.15443\).

Теперь перейдем ко второму числу \((\frac{4}{3})^5\). Снова возведем \(\frac{4}{3}\) в степень 5. Повторим процесс, умножив \(\frac{4}{3}\) на само себя пять раз:
\((\frac{4}{3})^5 = (\frac{4}{3}) \times (\frac{4}{3}) \times (\frac{4}{3}) \times (\frac{4}{3}) \times (\frac{4}{3}) = \frac{4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4}{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3} = \frac{1024}{243}\).

Таким образом, второе число равно \((\frac{4}{3})^5 = \frac{1024}{243}\).

Теперь, чтобы определить отношение первого числа ко второму, нужно разделить первое число на второе:
\(\frac{(\frac{4}{3})^3\sqrt{3}}{(\frac{4}{3})^5} = \frac{2.15443}{\frac{1024}{243}}\).

Прежде чем делать деление, давайте приведем дробь \(\frac{1024}{243}\) к десятичному виду для удобства:
\(\frac{1024}{243} \approx 4.20988\).

Теперь можно выполнить деление:
\(\frac{2.15443}{4.20988} \approx 0.5131\).

Ответ: Отношение числа \((\frac{4}{3})^3\sqrt{3}\) к числу \((\frac{4}{3})^5\) составляет примерно 0.5131.