Представьте на плоскости граф с двумя циклами длиной 3 и одним циклом длиной

  • 5
Представьте на плоскости граф с двумя циклами длиной 3 и одним циклом длиной 4.
Звездопад_Волшебник
48
Для начала, давайте разберемся с терминологией, чтобы иметь ясное представление о задаче. Цикл в графе - это замкнутый путь, который не содержит повторяющихся ребер и вершин, за исключением начальной и конечной вершин. Например, цикл длиной 3 означает, что в нем содержатся три вершины, и первая вершина соединена с последней через две промежуточные вершины.

Теперь, задача заключается в том, чтобы представить на плоскости граф с двумя циклами длиной 3 и одним циклом длиной m, где m - неизвестное значение.

Давайте начнем с циклов длиной 3. Представим первый цикл на плоскости. Для удобства, дадим вершинам этого цикла метки A, B и C и соединим их ребрами: AB, BC и CA. Теперь у нас есть первый цикл длиной 3.

\[AB - BC - CA - \text{первый цикл длиной 3}\]

Теперь нам нужно представить второй цикл длиной 3. Чтобы не пересекать первый цикл, выберем новые три вершины и соединим их соответствующим образом. Дадим метки D, E и F этим новым вершинам и соединим их ребрами: DE, EF и FD. Теперь у нас есть второй цикл длиной 3.

\[DE - EF - FD - \text{второй цикл длиной 3}\]

Наконец, мы должны представить третий цикл длиной m. Чтобы избежать пересечений с предыдущими циклами, выберем еще одну группу из m вершин и соединим их соответствующим образом. Дадим им метки G1, G2, ..., Gm и соединим их следующим образом: G1G2, G2G3, ..., Gm-1Gm, GmG1. Теперь у нас есть третий цикл длиной m.

\[G1G2 - G2G3 - ... - Gm-1Gm - GmG1 - \text{третий цикл длиной m}\]

В итоге, мы представили граф на плоскости с двумя циклами длиной 3 и одним циклом длиной m.

Общий вид графа:

\[AB - BC - CA - \text{первый цикл длиной 3}\]
\[DE - EF - FD - \text{второй цикл длиной 3}\]
\[G1G2 - G2G3 - ... - Gm-1Gm - GmG1 - \text{третий цикл длиной m}\]

Надеюсь, данное объяснение помогло вам понять, как представить граф с двумя циклами длиной 3 и одним циклом длиной m на плоскости. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.