Каково отношение числа распадов ядер радиоактивного молибдена за первые сутки к числу распадов за вторые сутки

Solnechnaya_Zvezda_8973

49

Дана задача о распадах ядер радиоактивного молибдена-99. Нам нужно найти отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые сутки при полураспаде, равном 67,2 часа.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полураспада:

\[N_t = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

где \(N_t\) - количество оставшихся нераспавшихся ядер молибдена-99 через время \(t\), \(N_0\) - начальное количество ядер, \(\lambda\) - константа распада, \(t\) - время.

В задаче нам предоставлена константа полураспада, равная 67,2 часа. Чтобы использовать эту константу, нужно преобразовать ее в соответствующую временную единицу, в данном случае в сутки. Для этого разделим 67,2 на 24 (число час в сутках):

\(\lambda = \frac{67,2}{24} \approx 2,8\) радиоактивных распадов в сутки.

Теперь, чтобы найти отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые сутки, нам нужно найти значения \(N_1\) и \(N_2\) для \(t_1 = 1\) сутки и \(t_2 = 2\) суток соответственно, используя полученное значение \(\lambda\).

Вычислим числа оставшихся ядер в первую и вторую сутки:

\[
N_1 = N_0 \cdot e^{-\lambda t_1} = N_0 \cdot e^{-2,8 \cdot 1}
\]

\[
N_2 = N_0 \cdot e^{-\lambda t_2} = N_0 \cdot e^{-2,8 \cdot 2}
\]

Отношение числа распадов за первые сутки к числу распадов за вторые сутки равно \( \frac{N_1}{N_2} \).

Давайте найдем числа оставшихся ядер для первой и второй суток и найдем их отношение:

\[
N_1 = N_0 \cdot e^{-2,8 \cdot 1}
\]

\[
N_2 = N_0 \cdot e^{-2,8 \cdot 2}
\]

\[
\frac{N_1}{N_2} = \frac{N_0 \cdot e^{-2,8}}{N_0 \cdot e^{-5,6}}
\]

\[
\frac{N_1}{N_2} = e^{-2,8} \cdot e^{5,6}
\]

Воспользуемся свойствами экспоненты и запишем ответ в округленном виде:

\[
\frac{N_1}{N_2} = e^{-2,8} \cdot e^{5,6} = e^{5,6 - 2,8} = e^{2,8} \approx 16,44
\]

Ответ: Отношение числа распадов ядер молибдена за первые сутки к числу распадов за вторые сутки при полураспаде молибдена-99, равном 67,2 часа, округлено до сотых, составляет 16,44.