Каково отношение длин отрезков ab и cd, если их длины составляют 21 и 35 см соответственно? Как изменится

Ледяной_Подрывник_6546

11

Чтобы найти отношение длин отрезков \(ab\) и \(cd\), нам нужно разделить длину отрезка \(ab\) на длину отрезка \(cd\).

Исходя из условия задачи, длина отрезка \(ab\) равна 21 см, а длина отрезка \(cd\) равна 35 см.

Таким образом, отношение длин отрезков \(ab\) и \(cd\) выражается следующим образом:

\[
\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{21}}{{35}}
\]

Для упрощения дроби можно сократить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. В данном случае, наибольший общий делитель чисел 21 и 35 равен 7. Поделив числитель и знаменатель на 7, получим:

\[
\frac{{ab}}{{cd}} = \frac{{\cancel{21/7}}}{{\cancel{35/7}}} = \frac{{3}}{{5}}
\]

Таким образом, отношение длин отрезков \(ab\) и \(cd\) равно \(\frac{{3}}{{5}}\).

Теперь рассмотрим изменение этого отношения, если длины отрезков выражаются в дециметрах.

1 см равен 0.1 дециметра, поэтому чтобы выразить длину отрезка в дециметрах, необходимо разделить его длину в сантиметрах на 10.

Для отрезка \(ab\) в дециметрах: \(ab_{\text{дм}} = \frac{{ab_{\text{см}}}}{{10}} = \frac{{21}}{{10}} = 2.1\) дм.

Для отрезка \(cd\) в дециметрах: \(cd_{\text{дм}} = \frac{{cd_{\text{см}}}}{{10}} = \frac{{35}}{{10}} = 3.5\) дм.

Таким образом, новое отношение длин отрезков \(ab_{\text{дм}}\) и \(cd_{\text{дм}}\) выражается следующим образом:

\[
\frac{{ab_{\text{дм}}}}{{cd_{\text{дм}}}} = \frac{{2.1}}{{3.5}}
\]

После сокращения числителя и знаменателя на их наибольший общий делитель, получаем:

\[
\frac{{ab_{\text{дм}}}}{{cd_{\text{дм}}}} = \frac{{21/10}}{{35/10}} = \frac{{21}}{{35}} = \frac{{3}}{{5}}
\]

Таким образом, отношение длин отрезков \(ab_{\text{дм}}\) и \(cd_{\text{дм}}\) остается неизменным и также равно \(\frac{{3}}{{5}}\).

Полученный результат можно интерпретировать следующим образом: независимо от единиц измерения, отношение длин отрезков \(ab\) и \(cd\) равно \(\frac{{3}}{{5}}\). Это значит, что отрезок \(ab\) составляет 3 пятых от длины отрезка \(cd\).