Что нужно найти в треугольнике CDM с известными значениями: сторона CD = 10 см, сторона CM = 9 см и угол M

Plamennyy_Kapitan

41

Для решения данной задачи нам понадобятся тригонометрические соотношения, в частности, теорема синусов. По этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. Давайте воспользуемся этой теоремой, чтобы найти требуемую величину.

Мы хотим найти длину стороны DM. Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов, поскольку у нас известны две стороны треугольника и угол между ними.

В треугольнике CDM у нас известны следующие значения:

CD = 10 см,
CM = 9 см,
угол M = 60 градусов.

Мы хотим найти DM.

Сначала найдем угол CMD. Используя свойство суммы углов треугольника, можем выразить угол CMD:

угол CMD = 180 градусов - угол M.

угол CMD = 180 градусов - 60 градусов = 120 градусов.

Мы получили значение угла CMD равное 120 градусам.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны DM:

DM^2 = CD^2 + CM^2 - 2 * CD * CM * cos(угол CMD).

Подставим известные значения:

DM^2 = 10^2 + 9^2 - 2 * 10 * 9 * cos(120 градусов).

DM^2 = 100 + 81 - 180 * cos(120 градусов).

DM^2 = 181 - 180 * cos(120 градусов).

Теперь рассчитаем косинус угла 120 градусов:

cos(120 градусов) = -0,5.

Подставим это значение:

DM^2 = 181 - 180 * (-0,5).

DM^2 = 181 + 90.

DM^2 = 271.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

DM = √271.

Поэтому длина стороны DM составляет примерно 16,46 см (округлено до двух десятичных знаков).

Таким образом, мы нашли значение стороны DM в треугольнике CDM, которое составляет примерно 16,46 см.