Каково отношение длины стороны малого квадрата к длине стороны большого квадрата, если после отсечения части малого

Ilya

10

Окей, давайте решим эту задачу пошагово.

Предположим, что длина стороны большого квадрата равна \(x\). Тогда его площадь будет равна квадрату \(x\), то есть \(x^2\).

Давайте обозначим длину стороны малого квадрата как \(y\). Тогда его площадь будет равна \(y^2\).

Теперь нам нужно найти отношение длины стороны малого квадрата к длине стороны большого квадрата. Обозначим это отношение как \(r\).

Таким образом, \(r = \frac{y}{x}\).

Согласно условию задачи, после отсечения части малого квадрата, пересекающейся с большим, остается 50% площади малого квадрата. Это означает, что оставшаяся площадь малого квадрата составляет половину его первоначальной площади, то есть \(0.5 \cdot y^2\).

Также согласно условию задачи, у большого квадрата, за вычетом их общей части, остается 68% его площади. Это означает, что площадь большого квадрата, за исключением пересекающейся части с малым квадратом, составляет 68% его первоначальной площади, то есть \(0.68 \cdot x^2\).

Теперь, когда у нас есть эти значения, мы можем записать уравнение:

\[0.5 \cdot y^2 = 0.68 \cdot x^2\]

Чтобы найти отношение \(r\), нам нужно решить это уравнение.

Давайте продолжим и решим его:

\[0.5 \cdot y^2 = 0.68 \cdot x^2\]

Делим обе стороны уравнения на \(x^2\):

\[0.5 \cdot \left(\frac{y}{x}\right)^2 = 0.68\]

Заметим, что \(\frac{y}{x}\) это и есть отношение \(r\), поэтому мы можем заменить его в уравнении:

\[0.5 \cdot r^2 = 0.68\]

Теперь делим обе стороны на \(0.5\):

\[r^2 = \frac{0.68}{0.5}\]

Вычисляем правую часть:

\[r^2 = 1.36\]

Теперь избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

\[r = \sqrt{1.36}\]

Используя калькулятор, получаем:

\[r \approx 1.165\]

Таким образом, отношение длины стороны малого квадрата к длине стороны большого квадрата равно примерно 1.165.