Каково отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля идеального колебательного контура

Primula

20

Отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля в идеальном колебательном контуре конденсатора зависит от параметров данной системы. Для нахождения этого отношения, нам понадобится изучить и понять поведение энергий в обоих полях в момент времени, когда значение напряжения равно его действующему значению.

В идеальном колебательном контуре, состоящем из индуктивности (L) и емкости (C), энергия хранится как в магнитном поле катушки, так и в электрическом поле конденсатора.

Когда напряжение в контуре достигает своего действующего значения, ток в контуре равен нулю. В этот момент все энергии системы сконцентрированы в катушке и конденсаторе. При этом электрическая энергия в контуре полностью преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

Теперь давайте рассмотрим формулы, которые помогут нам математически выразить энергию в каждом поле.

Для энергии магнитного поля катушки:
$$E_m=\frac{1}{2}L{I}^2$$

где:
$E_m$ - энергия магнитного поля
$L$ - индуктивность катушки
$I$ - ток в катушке

Для энергии электрического поля конденсатора:
$$E_e=\frac{1}{2}C{V}^2$$

где:
$E_e$ - энергия электрического поля
$C$ - емкость конденсатора
$V$ - напряжение на конденсаторе

Теперь, когда мы имеем формулы для энергий в обоих полях, мы можем выразить отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля в момент времени, когда значение напряжения равно его действующему значению.

$$\frac{E_m}{E_e}=\frac{\frac{1}{2}L{I}^2}{\frac{1}{2}C{V}^2}=\frac{L{I}^2}{C{V}^2}$$

Итак, отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля идеального колебательного контура конденсатора в момент времени, когда значение напряжения равно его действующему значению, равно $\frac{L{I}^2}{C{V}^2}$.

Надеюсь, это пояснение позволяет вам лучше понять данный вопрос. Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать их!