Каково давление воздуха внутри запаянной с одного конца трубки длиной L=110см, которая погружается вверх ногами в воду

Dmitrievna

51

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует поддерживающая сила, равная весу вытесненной жидкости.

Давайте рассмотрим ситуацию, когда трубка погружается в воду. На ее открытый конец воздействует воздушное давление, которое мы обозначим как \( P_1 \), а на конец, находящийся на уровне поверхности воды, действует атмосферное давление \( P_0 \).

Из-за разности давлений воздуха внутри трубки и атмосферного давления воздуха снаружи, будет возникать поддерживающая сила, направленная вверх, которая будет уравновешивать вес столбца воды, вытесненного трубкой. Мы можем записать это равновесие сил следующим образом:

\[ P_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h = P_0 \]

где \( \rho_{\text{воды}} \) - плотность воды (равная 1000 кг/м\(^3\)), \( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с\(^2\)), а \( h \) - высота столбца воды.

Для вычисления высоты \( h \) нам нужно учесть, что трубка имеет длину \( L \), и вода поднимется в ней до некоторой высоты. Длина этого столба воды равна разности длины трубки и высоты положения ее верхнего конца. То есть:

\[ h = L - h_0 \]

где \( h_0 \) - высота, на которую поднимется вода в трубке.

Теперь мы можем подставить это значение в наше уравнение и решить его относительно \( P_1 \):

\[ P_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot (L - h_0) = P_0 \]

Чтобы найти \( P_1 \), нужно решить это уравнение:

\[ P_1 = P_0 - \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot (L - h_0) \]

Теперь нам осталось найти \( h_0 \). Учитывая, что на верхний конец трубки действует атмосферное давление, равное \( P_0 \), а на конец трубки внутри воды давление равно \( P_1 \), мы можем записать связь этих давлений через высоту столба воды:

\[ P_0 = P_1 + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_0 \]

Решим это уравнение относительно \( h_0 \):

\[ h_0 = \frac{{P_0 - P_1}}{{\rho_{\text{воды}} \cdot g}} \]

Теперь, получив \( h_0 \), мы можем найти \( P_1 \), подставив его в предыдущее уравнение:

\[ P_1 = P_0 - \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot (L - h_0) \]

Подставив значения \( P_0 = 105 \) Па, \( L = 110 \) см (\( L = 1,1 \) м), \( \rho_{\text{воды}} = 1000 \) кг/м\(^3\) и значения для \( g \), мы можем вычислить ответ.