Каково отношение кинетической энергии частицы массой M к альфа-частице при распаде несмещенного изначально ядра, если

Мандарин

27

Для решения данной задачи нам необходимо выразить отношение кинетической энергии частицы массой M к альфа-частице при распаде несмещенного изначально ядра.

Сначала определим кинетическую энергию альфа-частицы (Кэ_альфа). В данном случае мы можем считать, что альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов, то есть её масса будет равна сумме масс протонов и нейтронов. Обозначим массу протона как (m).

Масса альфа-частицы (M_альфа) будет равна 4m (так как альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов).

Кинетическая энергия альфа-частицы (Кэ_альфа) с нерелятивистскими скоростями может быть определена по формуле:

\[Кэ_альфа = \frac{1}{2} m_альфа \cdot V_альфа^2\]

где V_альфа - скорость альфа-частицы.

Теперь рассмотрим кинетическую энергию частицы массой M (Кэ_частица). По условию задачи, масса частицы M связана с массой альфа-частицы M_альфа соотношением M = 6m.

Кинетическая энергия частицы массой M (Кэ_частица) с нерелятивистскими скоростями может быть определена аналогичным образом:

\[Кэ_частица = \frac{1}{2} M \cdot V_частица^2\]

Теперь найдем отношение кинетических энергий частицы массой M к альфа-частице:

\[\frac{Кэ_частица}{Кэ_альфа} = \frac{\frac{1}{2} M \cdot V_частица^2}{\frac{1}{2} m_альфа \cdot V_альфа^2}\]

Сокращаем общий множитель \(\frac{1}{2}\):

\[\frac{Кэ_частица}{Кэ_альфа} = \frac{M \cdot V_частица^2}{m_альфа \cdot V_альфа^2}\]

Теперь подставим выражение для массы альфа-частицы M_альфа и массы частицы M через м:

\[\frac{Кэ_частица}{Кэ_альфа} = \frac{6m \cdot V_частица^2}{4m \cdot V_альфа^2}\]

Множители m сокращаются:

\[\frac{Кэ_частица}{Кэ_альфа} = \frac{6 \cdot V_частица^2}{4 \cdot V_альфа^2}\]

Наконец, упростим полученное выражение:

\[\frac{Кэ_частица}{Кэ_альфа} = \frac{3}{2} \cdot \left(\frac{V_частица}{V_альфа}\right)^2\]

Таким образом, отношение кинетической энергии частицы массой M к альфа-частице выражается формулой \(\frac{3}{2} \cdot \left(\frac{V_частица}{V_альфа}\right)^2\), где V_частица и V_альфа - скорости соответствующих частиц.