Какое соотношение длины волн де Бройля между электроном и протоном (λе / λр) при одинаковой скорости?

Сквозь_Туман_3549

53

Для решения этой задачи мы будем использовать соотношение де Бройля, которое гласит:

\[\lambda = \frac{h}{mv}\]

где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка, \(m\) - масса частицы, \(v\) - скорость частицы.

Для электрона масса равна \(m_e\) и для протона \(m_p\). Поскольку в задаче говорится, что длины волн де Бройля электрона и протона одинаковы при одинаковой скорости, мы можем написать следующее:

\[\frac{\lambda_e}{\lambda_p} = \frac{\frac{h}{m_e v}}{\frac{h}{m_p v}}\]

Сокращая \(h\) в числителе и знаменателе, получаем:

\[\frac{\lambda_e}{\lambda_p} = \frac{m_p}{m_e}\]

Таким образом, соотношение длины волн де Бройля между электроном и протоном \(\left(\frac{\lambda_e}{\lambda_p}\right)\) при одинаковой скорости равно отношению массы протона к массе электрона \(\left(\frac{m_p}{m_e}\right)\).

Это соотношение может быть использовано для сравнения волновых свойств электронов и протонов при одинаковых скоростях. Важно отметить, что длины волн де Бройля связаны с микроскопическими свойствами частиц и играют важную роль в квантовой механике.