Каково отношение масс осколков снаряда, если снаряд был выпущен из пушки вертикально вверх со скоростью 400

Самбука_955

42

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения энергии. При вертикальном движении снаряда мы можем пренебречь воздушным сопротивлением.

В начальный момент снаряд имеет кинетическую энергию, равную массе снаряда, умноженной на квадрат его скорости, деленную на два:

\[ E_{\text{нач}} = \frac{m v_0^2}{2} \]

где \( m \) - масса снаряда, \( v_0 \) - начальная скорость снаряда.

Наивысшая точка подъема - это момент, когда снаряд временно останавливается. На этой высоте кинетическая энергия снаряда равна нулю. Таким образом, энергия снаряда полностью конвертируется в потенциальную энергию в поле силы тяжести.

Потенциальная энергия снаряда равна произведению его массы на ускорение свободного падения \( g \) и на высоту подъема \( h \):

\[ E_{\text{пот}} = mgh \]

где \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота подъема.

Таким образом, мы можем записать:

\[ E_{\text{нач}} = E_{\text{пот}} \]

\[ \frac{m v_0^2}{2} = mgh \]

Разделим обе части уравнения на \( m \) и проведем сокращения. Масса снаряда отменяется:

\[ \frac{v_0^2}{2} = gh \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее начальную скорость снаряда, ускорение свободного падения и высоту подъема.

В первом случае, осколок упал со скоростью, в два раза большей начальной скорости. То есть, скорость первого осколка после разрыва:

\[ v_1 = 2v_0 \]

Во втором случае, осколок упал через 80 с после разрыва. Значит, мы можем использовать формулу для свободного падения, чтобы найти высоту падения второго осколка:

\[ h_2 = \frac{1}{2}gt_2^2 \]

\[ h_2 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 80^2 \]

Теперь, чтобы найти отношение масс осколков, нам нужно рассмотреть отношение их потенциальных энергий в момент разрыва снаряда. Поскольку энергия сохраняется, мы можем написать:

\[ \frac{m_1gh}{m_2gh_2} \]

Теперь, подставим значения в формулу:

\[ \frac{m_1 \cdot gh}{m_2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 80^2} \]

\[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{2gh}{9,8 \cdot 80^2} \]

Выполняя вычисления, получаем:

\[ \frac{m_1}{m_2} \approx 1,02 \]

Таким образом, отношение масс осколков снаряда примерно равно 1,02.