Каково отношение массы двух стеклянных шариков, принесенных Машей в школу, если радиус одного из них вдвое больше

Цветочек_3870

70

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы для объёма и массы шарика, а также свойства пропорций.

Давайте приступим к решению. Обозначим массу первого шарика через \(m_1\) и радиус через \(r_1\), а массу второго шарика через \(m_2\) и радиус через \(r_2\).

У нас есть два шарика: один с радиусом \(r_1\) и другой с радиусом \(r_2\). По условию задачи, радиус одного шарика вдвое больше, чем у другого. Мы можем записать это с помощью следующего уравнения:

\[r_1 = 2r_2\]

Теперь мы знаем, что объём шарика пропорционален кубу его радиуса:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Так как объёмы шариков равны, мы можем написать следующее уравнение:

\[\frac{4}{3}\pi r_1^3 = \frac{4}{3}\pi r_2^3\]

Подставим значение \(r_1 = 2r_2\) в это уравнение:

\[\frac{4}{3}\pi (2r_2)^3 = \frac{4}{3}\pi r_2^3\]

Упростим выражение:

\[\frac{4}{3}\pi 8r_2^3 = \frac{4}{3}\pi r_2^3\]

Теперь сократим общие множители:

\[8r_2^3 = r_2^3\]

Мы видим, что \(r_2^3\) сократился с обеих сторон уравнения. Теперь решим это уравнение:

\[8r_2^3 - r_2^3 = 0\]

\[7r_2^3 = 0\]

Таким образом, \(r_2 = 0\).

Мы получили значение радиуса \(r_2\), равное нулю. Однако радиус не может быть равен нулю, так как это противоречит задаче. Поэтому решение этой задачи оказывается невозможным.

В итоге, отношение массы двух стеклянных шариков, описанных в задаче, не может быть найдено, так как условия противоречат друг другу.