Яка висота прямої правильної чотирикутної призми, сторона основи якої рівна ребру куба, якщо її об єм вдвічі більший

Zvezdnyy_Snayper

54

Щоб вирішити цю задачу, спочатку нам потрібно знайти об"єми обох геометричних фігур - куба і чотирикутної призми.

Нехай сторона основи чотирикутної призми буде позначена як \( a \), що рівне ребру куба. Чтобы знайти висоту прямой правильной четырёхугольной призмы, нам потрібно представити формулу для об"єму чотирикутної призми.

Об"єм куба розраховується за формулою \( V_{куба} = a^3 \). А об"єм чотирикутної призми складає \( V_{призми} = S_{основи} \cdot h \), де \( S_{основи} \) - площа основи призми, а \( h \) - її висота. В даному випадку площа основи призми рівна \( S_{основи} = a^2 \), тому \( V_{призми} = a^2 \cdot h \).

За умовою задачі, об"єм чотирикутної призми вдвічі більший за об"єм куба, тобто \( V_{призми} = 2 \cdot V_{куба} \). Підставляючи відповідні формули, отримуємо:

\[ a^2 \cdot h = 2 \cdot a^3 \]

Щоб визначити висоту призми, з даного рівняння потрібно виразити \( h \):

\[ h = \frac{{2 \cdot a^3}}{{a^2}} \]

Скористаємося властивостями дії над степенями добутку та частки, щоб виконати спрощення:

\[ h = \frac{{2 \cdot a \cdot a \cdot a}}{{a \cdot a}} = \frac{{2 \cdot a}}{{1}} = 2a \]

Отже, висота прямої правильної чотирикутної призми дорівнює \( 2a \).