Каково отношение объемов кубов с длинами сторон 2 см и 100 мм? И какое отношение имеют кубы с длинами сторон 1 дм

Рак

69

Чтобы решить данную задачу, мы сначала должны привести все величины к одной единице измерения. Для удобства возьмем метры.

Итак, у нас есть два куба: один со стороной 2 см, а другой со стороной 100 мм.

Для приведения этих значений к метрам нам понадобится знание о соотношении единиц длины. 1 метр равен 100 см, а 1 миллиметр равен 0,001 метра.

Теперь мы можем перевести длины сторон в метры:

Сторона первого куба: \(2 \, \text{см} = 0,02 \, \text{м}\)
Сторона второго куба: \(100 \, \text{мм} = 0,1 \, \text{м}\)

После приведения к одной единице измерения, мы можем рассчитать объемы кубов. Объем куба вычисляется как произведение длины ребра на себя три раза:

Объем первого куба: \(0,02 \, \text{м} \times 0,02 \, \text{м} \times 0,02 \, \text{м} = 0,000008 \, \text{м}^3\)
Объем второго куба: \(0,1 \, \text{м} \times 0,1 \, \text{м} \times 0,1 \, \text{м} = 0,001 \, \text{м}^3\)

Теперь, чтобы найти отношение объемов, мы делим объем первого куба на объем второго куба:

\(\frac{0,000008 \, \text{м}^3}{0,001 \, \text{м}^3} = 0,008\)

Отношение объемов кубов с длинами сторон 2 см и 100 мм равно 0,008 или \(\frac{8}{1000}\). Это можно интерпретировать так: объем куба со стороной 2 см составляет 0,8% объема куба со стороной 100 мм.

Перейдем ко второй части задачи. Кубы имеют длины сторон 1 дм и 1 м. Сначала приведем эти значения к метрам:

Сторона первого куба: \(1 \, \text{дм} = 0,1 \, \text{м}\)
Сторона второго куба: \(1 \, \text{м} = 1 \, \text{м}\)

Теперь рассчитаем объемы кубов:

Объем первого куба: \(0,1 \, \text{м} \times 0,1 \, \text{м} \times 0,1 \, \text{м} = 0,001 \, \text{м}^3\)
Объем второго куба: \(1 \, \text{м} \times 1 \, \text{м} \times 1 \, \text{м} = 1 \, \text{м}^3\)

Теперь найдем отношение объемов:

\(\frac{0,001 \, \text{м}^3}{1 \, \text{м}^3} = 0,001\)

Отношение объемов кубов с длинами сторон 1 дм и 1 м равно 0,001 или \(\frac{1}{1000}\). Это значит, что объем куба со стороной 1 дм составляет 0,1% объема куба со стороной 1 м.