Каково отношение площадей большего и меньшего квадратов, который Фокс вписал в треугольник, а Форд вписал в этот

Pechenka

16

Чтобы решить эту задачу, давайте посмотрим на все шаги и обоснования.

1. Первым шагом нужно визуализировать данную ситуацию. У нас есть треугольник, в который Фокс вписал квадрат. Затем Форд вписал в этот квадрат еще один квадрат, который, в свою очередь, вписан в окружность. Таким образом, у нас есть три фигуры: треугольник, внешний квадрат и внутренний квадрат.

2. Для начала, давайте назовем сторону внешнего квадрата \(a\). Тогда его площадь будет равна \(S_1 = a^2\).

3. Внутренний квадрат вписан в окружность, а окружность в свою очередь вписана во внешний квадрат. По свойствам вписанных фигур, диаметр окружности будет равен стороне внутреннего квадрата. Значит, диаметр окружности также равен \(a\).

4. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть \(r = \frac{a}{2}\).

5. Площадь окружности можно вычислить по формуле: \(S_{\text{окр}} = \pi r^2\).

6. Так как радиус равен \(\frac{a}{2}\), то площадь окружности можно записать как \(S_{\text{окр}} = \pi \left(\frac{a}{2}\right)^2\).

7. Далее, Форд вписал внутренний квадрат во внешний квадрат. По свойствам вписанных квадратов, сторона внешнего квадрата будет в два раза длиннее стороны внутреннего квадрата. Значит, сторона внешнего квадрата равна \(2a\), а его площадь равна \(S_1 = (2a)^2\).

8. Теперь мы можем выразить отношение площадей большего и меньшего квадратов. Пусть \(S_2\) - площадь внутреннего квадрата. Тогда отношение площадей будет равно: \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{(2a)^2}{S_2}\).

9. Вспомним, что сторона внешнего квадрата равна \(2a\), а сторона внутреннего квадрата равна \(a\). То есть \(S_2 = a^2\).

10. Подставим значения в отношение площадей: \(\frac{S_1}{S_2} = \frac{(2a)^2}{a^2} = \frac{4a^2}{a^2} = 4\).

11. Ответ: Отношение площадей большего и меньшего квадратов равно 4.

Таким образом, мы рассмотрели все этапы решения задачи и получили объяснение, почему отношение площадей равно 4.