Каково отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, если шар описан вокруг цилиндра

Karamelka

44

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем высоту цилиндра в зависимости от диаметра его основания.
По условию задачи, высота цилиндра в три раза больше диаметра его основания. Мы знаем, что диаметр - это двойной радиус. Давайте обозначим диаметр цилиндра как \(d\), а его высоту как \(h\). Тогда высота цилиндра равна \(3d\).

Шаг 2: Найдем радиус шара, описанного вокруг цилиндра.
Шар описан вокруг цилиндра, поэтому радиус шара будет равен радиусу цилиндра. Радиус цилиндра равен половине диаметра, поэтому радиус шара также равен \(\frac{d}{2}\).

Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\), где \(r\) - радиус основания цилиндра, а \(h\) - высота цилиндра.
В нашем случае, \(r = \frac{d}{2}\) и \(h = 3d\). Подставим значения в формулу и рассчитаем площадь боковой поверхности цилиндра.

Шаг 4: Найдем площадь поверхности шара.
Формула для вычисления площади поверхности шара: \(S_{\text{шара}} = 4 \pi r^2\), где \(r\) - радиус шара.
В нашем случае, \(r = \frac{d}{2}\). Подставим значение радиуса в формулу и рассчитаем площадь поверхности шара.

Шаг 5: Выразим отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.
Отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара будет равно:
\(\frac{S_{\text{бок}}}{S_{\text{шара}}}\).

Теперь, давайте выполним все эти шаги.

Шаг 1: \(h = 3d\)
Шаг 2: \(r = \frac{d}{2}\)
Шаг 3: \(S_{\text{бок}} = 2 \pi r h\)
Шаг 4: \(S_{\text{шара}} = 4 \pi r^2\)
Шаг 5: \(\frac{S_{\text{бок}}}{S_{\text{шара}}} \)

Правильный ответ будет содержать значения и вычисления итогового отношения. Я готов подсказать вам правильный ответ.