Каково отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара, если высота цилиндра втрое больше

Elizaveta

51

Чтобы решить задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

1. Найдем высоту цилиндра. По условию задачи высота цилиндра втрое больше диаметра его основания. Диаметр — это двойная длина радиуса. Пусть диаметр цилиндра равен \(d\), тогда его радиус будет равен \(r = \frac{d}{2}\), а высота \(h\) будет равна \(3d\).

2. Вычислим площадь поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле \(2\pi \cdot r \cdot h\). Подставив значения радиуса и высоты, получим \(2\pi \cdot \frac{d}{2} \cdot 3d = 3\pi d^2\).

3. Теперь вычислим площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \(4\pi \cdot r^2\). Подставив значение радиуса, получим \(4\pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi d^2\).

4. Найдем отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара. Для этого разделим площадь боковой поверхности цилиндра на площадь поверхности шара: \(\frac{3\pi d^2}{\pi d^2} = 3\).

Ответ: Отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара равно 3.