1. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги окружности? 2. Градусная мера дуги окружности больше

Alisa

68

1. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги окружности. Для обоснования этого утверждения воспользуемся соотношением между длиной дуги окружности и центральным углом. Длина дуги окружности определяется формулой L = 2πr, где L - длина дуги, а r - радиус окружности. С другой стороны, градусная мера угла определяется как отношение длины дуги к радиусу окружности. Таким образом, градусная мера центрального угла и дуги окружности являются равными величинами.

2. Градусная мера дуги окружности больше градусной меры центрального угла. Когда мы говорим о градусной мере дуги окружности, мы учитываем всю длину дуги. В то же время, градусная мера центрального угла указывает только на угол, образованный ребром угла, который лежит в центре окружности. Таким образом, дуга окружности всегда будет иметь большую градусную меру, чем соответствующий ей центральный угол.

3. Градусная мера дуги окружности вдвое больше градусной меры вписанного угла, на которую она опирается. Чтобы доказать это утверждение, нужно обратиться к свойству вписанных углов и дуг: градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Поэтому, если градусная мера вписанного угла равна x градусов, то градусная мера дуги равна 2x градусов.

4. Градусная мера вписанного угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Вновь, это утверждение основывается на свойстве вписанных углов и дуг. Градусная мера вписанного угла всегда будет равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Таким образом, если градусная мера дуги равна x градусов, то градусная мера вписанного угла будет равна x/2 градусов.

5. Вписанный угол равен половине центрального угла. Это снова свойство, основанное на градусной мере вписанных углов и центральных углов. Если центральный угол имеет градусную меру x градусов, то вписанный угол будет иметь градусную меру x/2 градусов.

6. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Свойство вписанных углов и их дуг здесь указывает на то, что если два угла вписаны в одну и ту же дугу окружности, их градусные меры будут равны. Таким образом, градусная мера вписанных углов всегда будет одинакова, если они опираются на одну и ту же дугу.

7. Вписанный угол, опирающийся на развернутую полуокружность, составляет 180 градусов. Развернутая полуокружность занимает полукруг окружности и имеет длину равную половине окружности. Следовательно, градусная мера дуги развернутой полуокружности равна 180 градусам. Вписанный угол, опирающийся на эту дугу, будет равен половине градусной меры дуги, то есть 180/2 = 90 градусов.