Каково отношение площади одной грани первого медного куба, если масса одного медного куба в 64 раза превышает массу

Золотой_Медведь

40

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Пусть первый медный куб имеет массу \( x \) (единица измерения не указана), тогда масса второго медного куба будет \( \frac{x}{64} \), так как масса второго куба в 64 раза меньше массы первого куба.

Поскольку мы не имеем информации о размерах кубов, предположим, что все грани кубов являются квадратами.

Площадь одной грани куба можно найти, возведя длину одной из его сторон в квадрат. Поэтому площадь грани первого куба будет равна \( a^2 \), а площадь грани второго куба будет равна \( b^2 \), где \( a \) и \( b \) - длины сторон первого и второго кубов соответственно.

Таким образом, нам нужно найти отношение площади одной грани первого куба к площади одной грани второго куба.

По условию задачи масса первого куба в 64 раза превышает массу второго куба. Таким образом, мы можем сказать, что \( x = 64 \cdot \frac{x}{64} \), где \( x \) - масса первого куба, а \( \frac{x}{64} \) - масса второго куба.

Теперь мы можем найти отношение сторон кубов. Так как масса первого куба в 64 раза превышает массу второго куба, плотность первого куба также в 64 раза превышает плотность второго куба. Плотность равна отношению массы к объему. Поскольку плотность одинакова для обоих кубов, отношение их объемов также будет 64.

Так как куб имеет одинаковые стороны, отношение объемов двух кубов будет равно кубу отношения их сторон. То есть:

\[
\frac{a^3}{b^3} = 64
\]

Однако мы ищем отношение площадей граней кубов \( \frac{a^2}{b^2} \), а не отношение объемов.

Чтобы решить эту проблему, воспользуемся следующим свойством: отношение площадей граней прямо пропорционально квадрату отношения длин сторон. То есть:

\[
\frac{a^2}{b^2} = \left(\frac{a}{b}\right)^2
\]

Мы знаем, что отношение объемов:

\[
\frac{a^3}{b^3} = 64
\]

Тогда:

\[
\left(\frac{a}{b}\right)^2 = \frac{a^2}{b^2} = \sqrt{\frac{a^3}{b^3}} = \sqrt{64} = 8
\]

Таким образом, отношение площади одной грани первого медного куба к площади одной грани второго медного куба равно 8.