Каково отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника AOB, если диагонали AC и BD пересекаются в точке

Vechnyy_Strannik_6920

44

AB?

Для решения данной задачи используем свойство подобных фигур. Заметим, что треугольник AOB и треугольник AOC подобны, так как углы AOB и AOC являются вертикальными, а углы при основаниях AO и AC являются также соответственными углами. Отсюда следует, что соотношение длин сторон треугольника AOB и треугольника AOC равно соотношению длин сторон треугольника AOC и треугольника ADC.

Так как AD в четыре раза больше AB, то соотношение длин сторон треугольника AOC и треугольника ADC равно 1:4. Таким образом, площадь треугольника ADC будет в 16 раз больше площади треугольника AOC.

Далее заметим, что площадь трапеции ABCD можно представить как сумму площадей треугольников AOB и AOC. Таким образом, отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника AOB будет равно:

\[\frac{{S_{ABCD}}}{{S_{AOB}}} = \frac{{S_{AOB} + S_{AOC}}}{{S_{AOB}}} = 1 + \frac{{S_{AOC}}}{{S_{AOB}}}\]

Заменяя площади треугольников согласно предыдущим выводам, получаем:

\[\frac{{S_{ABCD}}}{{S_{AOB}}} = 1 + \frac{{S_{AOC}}}{{S_{AOB}}} = 1 + 16 = 17\]

Отношение площади трапеции ABCD к площади треугольника AOB равно 17.

Надеюсь, данное объяснение ясно и понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!