Знайдіть значення синуса, косинуса і тангенсу кута ABO у ромбі ABCD, де AC і BD мають довжини 24 см і 10 см відповідно

Shustr

43

Сначала нам необходимо определить, какую диагональ ромба мы будем считать диагональю ABO и какие стороны ромба соответствуют диагонали AC и BD.

В данном случае, длина диагонали AC равна 24 см, а длина диагонали BD равна 10 см. Обозначим точку пересечения диагоналей ромба как точку O.

Так как AC и BD - диагонали ромба, они делятся точкой O пополам. Это означает, что AO равно CO и BO равно DO.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ABO. В этом треугольнике у нас есть известные значения сторон. Мы можем использовать формулу для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса угла.

Сначала найдем значение синуса угла ABO. Синус угла равен отношению противолежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, противолежащий катет - это сторона AO, а гипотенуза - сторона AB.

\[ \sin (ABO) = \frac{{AO}}{{AB}} \]

Так как AO равна половине стороны AC, а сторона AB равна стороне BD, мы можем подставить значения и получить:

\[ \sin (ABO) = \frac{{\frac{{AC}}{{2}}}}{{BD}} = \frac{{\frac{{24}}{{2}}}}{{10}} = \frac{{12}}{{10}} = \frac{{6}}{{5}} \]

Далее найдем значение косинуса угла ABO. Косинус угла равен отношению прилежащего катета и гипотенузы в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, прилежащий катет - это сторона BO, а гипотенуза - сторона AB.

\[ \cos (ABO) = \frac{{BO}}{{AB}} \]

Так как BO равна половине стороны BD, а сторона AB равна стороне BD, мы можем подставить значения и получить:

\[ \cos (ABO) = \frac{{\frac{{BD}}{{2}}}}{{BD}} = \frac{{\frac{{10}}{{2}}}}{{10}} = \frac{{5}}{{10}} = \frac{{1}}{{2}} \]

Наконец, найдем значение тангенса угла ABO. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета и прилежащего катета в прямоугольном треугольнике.

\[ \tan (ABO) = \frac{{\sin (ABO)}}{{\cos (ABO)}} \]

Мы уже знаем значения синуса (6/5) и косинуса (1/2) угла ABO, поэтому мы можем подставить эти значения в формулу и рассчитать значение тангенса:

\[ \tan (ABO) = \frac{{\frac{{6}}{{5}}}}{{\frac{{1}}{{2}}}} = \frac{{6}}{{5}} \times \frac{{2}}{{1}} = \frac{{12}}{{5}} \]

Таким образом, мы получили значения синуса, косинуса и тангенса угла ABO. Синус (ABO) равен 6/5, косинус (ABO) равен 1/2 и тангенс (ABO) равен 12/5.